TEHLİKELİ BİLGİ

 

DANGEROUS KNOWLEDGE (2007)/ 

Yönetmen: David Malone    

Ülke: İngiltere

Tür: Belgesel

Vizyon Tarihi: 08 Ağustos 2007 (İngiltere)

Süre: 89 dakika

Dil: İngilizce

Yapımcı: David Malone       

Oyuncular:    David Malone,  Roger Penrose

 

Özet

– Bu Belgeselde, David Malone dört parlak matematikçiyi inceler.   Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel ve Alan Turing – Onlar insanlığı derinden etkilediler, ama trajik durumları delirme  ve hepsinin  sonunda bir nedenle intihara sürüklendiğini araştırır.

Bugün hala cevap bulmaya çalıştığınız gerçekliğin, matematiksel düşünceler ile Tehlikeli Bilgi olması hakikati  hakkında derin sorulardan bazılarını da sormadan duramaz. Film aynı zamanda matematik ve insan aklının bilemediğimiz şeyler olup olmadığını sorusuna cevap aramaktadır. 

Belgesel Metni

Dünya’nın dış görünüşünün altı bilimin kurallarıdır. Fakat onların da altında, çok daha derin kurallar grubu vardır. Doğanın bilimsel kurallarını ve onları ilk etapta nasıl anlayabileceğimizi izah eden saf matematiğin kalıbıdır.  

“Bu kum tanesinde bir dünya görmek 

Ve vahşi bir çiçekte bir cenneti   

sonsuzluğu avuçta tutmak,
ve bir saatliğine nihayetsizliği. .”
(Şiir) 

Her şeyin  “tanrı yoktur” a uymak zorunda olduğu ve sistem  nedir? gibi  fikirlere sahipseniz, çok dikkatli olmalıydınız, çünkü her an sizi çarpabilirlerdi.

Kulağa harika geldiler, fakat çok tehlikeliydiler. Fakat sonra, tabii ki insanlar korkuya kapılır. Bu yüzden uçurumun kenarından dönerler. Meselemiz onu, sevip sevmeme meselesi değil  Burada bu kanıt var ve herkes bununla yaşamak zorunda  Bu film, en parlak beyinlerden oluşan küçücük bir grubun matematik ve evren çevresindeki “kesinlik” örtüsünü sökmeleriyle ilgilidir. Ve, ayrıca, bu problemlere bir kez göz attıktan sonra boş veremeyen, ve sorularını çıldırmanın eşiğine ve hatta ötesine, delirmeye ve intihara kadar sürdürenlerle ilgilidir.  Fakat bütün trajedilerine karşın; gördükleri yine de hala doğru  Çağdaşları, çalışmalarının devasa öneminin büyüklüğünü reddettiler, ve biz bile tamamını, ancak henüz özümleyebildik. Bu gün, onların gördükleri dünyanın, halen sadece kıyısındayız.

TEHLİKELİ BİLGİ

Adım David Malone. Bu, bizsiz, hatta  onları hiç duymamışken bile, çağımızın doğasını temelden etkileyen; hikayelerinin, bu gün bizler için  önemli mesaja sahip olduğunu düşündüğüm, bu  eski büyük düşünürlere saygı duruşumdur.

Burası Halle. Doğu Almanyada bir kasaba  Bir zamanlar Martin Luther’in Reformunu vazettiği yer. Bizim hikayemiz burada, bu kasaba üniversitesinde, Georg Cantor adındaki bir adamla, hiç de kastetmediği halde, nihai olarak, matematik ve bilimin tümünün temellerini oynatmakla tehdit eden devrimi başlatan bir matematik profesörüyle başlıyor. Bu Devrime kendisine çok basit bir soruyu sorarak başlar:  “sonsuzluk ne kadar büyüktür”?

TANRININ HABERCİSİ : Georg CANTOR

Cantor, harikuladedir, Çünkü sorusu o kadar çılgıncadır ki, nerdeyse, dumanlı kafayla eşdeğerdir. Tasavvur yeteneğinin akıl almaz bir becerisidir. Georg Cantor dünyanın en büyük matematikçilerindendir. En azından Antik Yunan’a kadar geriye gidersek, ondan önceki büyükler de bu soruyu sormuştu. Fakat, hiç kimsenin daha önce gitmediği yere kadar ilk giden ve cevabı bulan Cantor’du. Ama keşfi için bir bedel de ödedi. Bu Georg Cantor’un olan tek büstüdür. Ölmeden sadece bir yıl önce yapıldı, tamamen tek başına, bir tımarhanede öldü.

Soru şu: kendi yüzyılının görülebilecek en büyük matematikçisini, deliliğe sürükleyebilecek şey ne olabilirdi?

 Eğer Cantor’un bütün gördüğü matematikten ibaret olsaydı hikayesi de sınırlı bir alanının hikayesi olacaktı. Fakat daha en baştan, Cantor, çalışmasının çok daha geniş bir öneme sahip olduğunun farkına varmıştı. Çalışmasının; İnsan zihnini yüceliğe, aşkın gerçeğe ve kesinliğe taşıyabileceğine inandı. Matematiğinin; kesinliği, her zamankinden çok daha kaypak hale getireceğini, hatta belki de ona ulaşma imkanını tamamen yok edebileceğini aklının ucuna getirmemişti. Georg Cantor’u anlamak istiyorsanız onun dindar bir insan olduğunu anlamak zorundasınız. Klasik manada olmasa bile  bu kiliseye geldiği neredeyse kesindir, fakat şu, Haç üzerindeki İsâ onun Tanrısı değildir.

Onun; gizemleri kurtuluş ve diriliş olan bir Tanrıya ilgisi yoktu. Küçük bir çocukken bile, kendi tabiriyle onu matematiğe çağıran gizli bir ses fısıldanmıştı.  Bütün ömrünce duymaya devam ettiği zihnindeki bu ses tanrıydı.  Dolayısıyla Cantor’a göre, sonsuzluk matematiğinin doğru olma zorunluluğu vardı, çünkü bunu ona Tanrı, hakiki sonsuz vahyetmişti.  “Şimdi senden saklı olan bu şeyler gün ışığına çıkarılmış olacak”.

Cantor’un dizi teorisi hakkındaki 1895 tarihli son büyük yayınına bakarsanız, üç özdeyişle başladığını görürsünüz, ve bunlardan üçüncü özdeyiş,  incildendir, ve incilin korintliler bölümündendir. Ve bu da tahmin edebileceğiniz gibi şudur:

“Sizden gizlenenler  nihayetinde gün ışığına çıkarılmış olacaktır”.

Ve bence kantor bu saklı sonsuzluk teorisinin “ulağı, mesaj taşıyıcısı” olduğuna gerçekten de inanıyordu.  Tanrının, bu sonsuzluk teorisini dünyaya getiriyor olmasında aracı O’ydu. Cantor için matematiğiyle, dini düşüncesi arasında bir çelişki yoktur. Fikirlerini, tanrı armağanı olarak görüyor veya o şekilde anlıyordu. Benim görüşüm Cantor’un Tanrıyı anlamaya çabaladığı ve bu gerçekten dematematiksel teoloji gibi bir şeydi  Cantor’un tanrısı “yaratıcı tanrı”ydı. Yörüngelerinde dönen gezegenleri ayarlayan Tanrı  Gizemleri; ölümsüz ve mükemmel kanunlarda işaret edilen  keşfi modern dünyayı başlatan kanunlar  ve dünyayı; eğrilerle, yörüngelerle ve kuvvetlerle görmemize imkan veren, ve bir gün insanı aya bile gönderecek, yasalar  Newton ve Leibniz tarafından keşfedilmiş kanunlar gibi, Tanrı tarafından belirlenen sonsuz kesinlikler  Ve bütün bunların hepsinin özünde “sonsuzluk” vardı. Yalnız bununla ilgili bir sorun vardı. Şu güzel, pürüzsüz eğrinin hareketine bakarsanız, gerçekte pürüzsüz olmadığı dikkatinizi çeker. Sonsuz sayıda, sonsuz küçük düz çizgilerden oluşur. Ve her bir çizgi, hiç bir hareketin olmadığı bir anın içindedir. Ama film kareleri gibi, birinden diğerine devam ettiğinizde hareketi elde edersiniz. Ve oldu. Bütünü sonsuzluğa dayanıyor ama yine de oluyor işte. Ve olduğu için de, herkes: “peki ala  Sonsuzluğu anlamadık.  “Boş verin şu mevzuuyu” der  Cantor ise tek başına ortaya çıkar ve şöyle haykırır:  “hayır!, olmaz, madem ki bu şey sonsuzluğa gelip dayanıyor,  onu anlamak zorundayız”.  Ve tekrar hatırlayın, Cantor dindar bir adamdır. Onun için bu sembol  sadece bilimsel bir gizem değildir. Aynı zamanda dinsel bir gizemdir.  “İşte Tanrının yaradılışı sürekli kıldığı matematik.”  “Ve merkezi, bam teli, sonsuzluğun derin gizemine dayanır” .” Fakat bu gizem, o zamana dek ona el atmış bütün zihinleri aşmış bir gizemdi. Sonsuzlukla müsabık ilk modern düşünür Galileo’ydu. Mücadelesini bir çember  kullanarak yapmaya çalıştı. İşte, bunu nasıl yaptığı:  Şöyle der: “İlk önce bir çember çember çiz,  Şimdi içine bir üçgen koy, sonra çember ve yine üçgen . .böyle devam et,  Eklemeye devam et”.  Sonunda Çemberin, sonsuz sayıda, sonsuz küçüklükte kenarları olan mükemmel görünen bir şekil  olduğunu fark eder. Şimdi sonsuzu ve sonsuz küçüklüğü ellerinizde tutabilirsiniz. Fakat, yapar yapmaz da, Galileo bunun gerçekte, mantık dışı, korkunç bir paradoksa kapı açtığının farkına vardı. Çünkü, “peki ala,  hadi dışına daha büyük bir çember çizelim” dedi. Ve şimdi, sonsuz sivrilikte bir kalemle, merkezden  sonsuz incelikte doğrular  İç çemberde her bir doğru için birer  Sonsuz sayıdalar, bu iç çember için yeterli olmalı. Fakat şimdi bu doğruları dış çemberle buluşacak şekilde uzat Şimdi, bu doğrular ayrışıyor  Ki bu, şu anlama geliyor, dış çembere geldiğinizde, dikkatle bakarsanız, boşluklar olacaktır. Doğrular boşlukları doldurmaya yeterli olmayacaktır.  Galileo şöyle der: “bu hiç mantıklı değil  Eğer sonsuz bir sayı olsaydı, yeterli olmalıydı.” Bu noktada şöyle der: sonsuzluğu anlayamayız! Belki Tanrı anlar ama sınırlı aklımızla biz anlayamayız  Dolayısıyla kullanmak zorundaysak, sadece konseptini kullanalım  anlamaya çalışmayalım. İşte, “sonsuzluğun” tam olarak nasıl  kendi haline terk edildiği.  ta ki Georg Cantor tek başına çıka gelene dek  Başlangıçta, Tanrı Cantor’a gerçekten kendi tarafında gibi, gözükmüş olmalı.  Bir kaç yıllık zaman aralığında, evlendi, bir aile sahibi oldu ve sonsuzluk hakkında sarsıntı yaratan ilk çalışmalarını yayınladı.

Önceden, sonsuzluğun “sonu olmayan garip bir sayıdan” ibaret görüldüğü yerde , Cantor, açılan tümden yepyeni bir dünya gördü.

Cantor yeni bir adımla, “1 artı 1 ‘i toplamak istiyorum”, Sonra devamında: peki, “neden sonsuzluk sonsuzluğu toplayamıyayım ki?” dedi.

Bu da mümkün! İşte bu, teorisinin başlangıç noktasıydı. Cantor sonsuzlukları toplayıp çıkarabildiğini buldu  ve aslında devasa yeni sonsuzluk matematikleri keşfetti. Sonsuzun, hakkında bütün söyleyebildiğinizin “Şey, o sonsuz!” biçimindeki şekilsiz bir konsept, olmadığını ik kez görürsünüz. Ve bu konu hakkında söyleyebileceğinizin hepsi öyleyken, Cantor haykırır: hayır!  “Bunu çok sarih hale getirebilmek için bir yolunuz var!”  ve ben bunu kesin hale de getirebilirim”. 1872’ye kadar, Cantor ilhamı olan biriydi. Gerçek sonsuzluğun doğasını çoktan beridir, daha önce kimsenin yapmadığı biçimde, yakalamış ve kavramıştı. Aynı yıl, Onun çalışmalarını gerçekten anlayan tek insanla, Richard Dedekind adındaki matematikçiyle buluşmaya, buraya Alpler’e gelir  Ve bu sefer, muhtemelen Cantor’un hayatındaki en mutlu ve ilham sahibi periyod olmuştur. Oradaki bir yıllık buluşma zarfında, hayret verici bir keşfi ilan eder:

“sonsuzluğun ötesinde bir başka geniş sonsuzluk vardır”,

ve muhtemelen değişik sonsuzluklar hiyerarşisinin bütünü  Bu, bütün sezgilerle ters düşse de, Cantor bazı sonsuzlukların diğerlerinden daha büyük olduğunu görmeye başlamıştı. Sayı doğrusuna baktığınızda bütün sayıların ve ondalıkların sonsuz kere bölünmüş olduğunu zaten biliyordu. Fakat Cantor, bu doğruya daha yakından baktığında ondalıklar sonsuz olsa da, her birinin kendinden sonrakinden, diğer sayılar deryasıyla ayrılmış olduğunu buldu. Sadece tanımlamak için bile sonsuz sayıda ondalık yerler  gerektiren irrasyonel sayı pi gibi  Bütün akl-ı selime rağmen; bu sayıların sonsuzluğu, ölçülemez, sayılamaz derecede ilkinden genişti. Galileo’yu korkutanı Cantor ispatlamıştı: daha geniş sonsuzluklar vardı! Cantor’un dehası, en büyük matematikçilerin bazılarının günümüz çalışmalarına ilham vermeye devam ediyor. Greg Chaiton, en parlaklarından biri olarak tanınıyor. Evet, sonsuzluk her zaman oradaydı fakat  onu bir kafeste tutmaya çalıştılar. Ve insanlar, potansiyel sonsuzluk hakkında gerçek sonsuzluğun zıddı gibi konuşacaklardı. Fakat Cantor bütün yolu gider, hepten kudurmuşçasına gider. Ve sonra daha büyük sonsuzluklar bulursunuz, ondan da büyük, yeni bulduğunuzdan da büyük daha büyük, derken hepsinden bile büyük  ve sonsuzun herhangi bir sonsuz serisini  öyle ki, hepsinden de büyük sonsuzluklar vardır. Sonunda, öyle büyük sayılara ulaşırsınız ki nasıl isimlendirebileceğinizi bile merak edersiniz. Öyle büyük sonsuzluklar bilirsiniz ki, onlara isim bile veremezsiniz. Bu, bu.  Acayip müthiş bir olaydır! Sonuçta, bir şekilde söylediği şudur:  “bir dizi konseptle daha da büyük bir şeyler keşfedeceğim”  Dolayısıyla bu  Bu temelde paradoksaldır. Yani doğasında yakalanamaz, kavranamaz olan bir şey, sizi bu kavrayıştan kaçırır. Dolayısıyla, kesinlikle nefes kesicidir. Muhteşem bir olay! Kısmi difiransiyel denklemlerle, köprü yapımıyla, hava filoları dizayn etmekle, işi olmayabilir, fakat kimin umurunda?

 Cantor’un fikirlerinin asıl cüretkarlığı, kapıları kıra kıra açması, ve matematiği sonsuza dek değiştirmiş olmasıdır. Ve bunu biliyordu! Tam olarak nasıl hissettiğini şimdi bilemeyiz  Fakat ayrıca Greg Chaitin da derin kavrayışın çok nadir anlarını hisetmişti.  Farzedin ki şimdi bir ormandayız ve  hiç bir yönde pek uzağı göremiyoruz. Ve doğrulmaya çabalayıp, zayıf ve yorgun oluşunuza aldırış etmiyor, bir dağa tırmanmaya çabalıyorsunuz, siz gittikçe yükseliyor, yükseldikçe daha güzel ve daha nefes kesici bir manzara oluyor. Ve sonra  Şanslıysanız dağın zirvesine ulaşırsınız. ve  bu tahmin edersiniz ki sizin için aşkın bir tecrübeye dönüşebilir.  Dine yatkın bir kişi “kendilerini tanrıya daha yakın hissederler” diyecektir. Bu nefes kesici manzaraya sahipsiniz, Birden bire bütün yönleri görebiliyorsunuz  Bazı şeyler anlam ifade etmeye başlıyor. Daha önce anlayamadığınız bir şeyleri anlayabilmek güzeldir, fakat sorun bir şey anladığınız anın, daha fazla sualin ortaya çıkmaya başladığı an olmasıdır. Yani diğer bir deyişle bir dağa tırmandığınız anda, uzaktan görürsünüz.  Uzaktan  sislerin ardında daha yüksek dağlar olduğunu  O’nun teorisinin tamamı, hakikatte dağların, siz gittikçe giderek yükseleceği gerçeği hakkındadır. Hiç bir menzil yeterli değildir çünkü daima kavrayabileceğiniz ve anlayabileceğiniz bütün menzillerin ötesindeki uzaklıkta bir dağ olacaktır.  Dolayısıyla bu, matematik üzerinde son derece özgürleştirici bir etkidir, ya da olmalıdır! Tabii, sonra insanlar korkarlar. Bü yüzden de kendilerini uçurumun kenarından çekerler. Cantor için ilham verici olan onu eleştirenler için korkulu rüyaydı  Onlar matematiği, “açıklık ve kesinliğin izinden yürümek” olarak görüyorlardı. Cantor’un yaptığı her şey; onlara, irrasyonel sayıları ve mantıksız sonsuzluklarıyla “kesinliğin kemirilmesi” görünüyordu. Kısa süre içinde, derin ve merhametsiz bir düşmanlıkla yüz yüze kaldı. Burası, Cantor’un bütün meslek hayatını geçirdiği üniversitedeki ana ders salonu. Tuzağa yakalanmış hissettiği bir hayat. Galiba, onu biraz haklı görme gereği de var. Diğer matematikçiler Cantor’un çalışmalarını yayınlamasını önlemeye çalıştı. Cantor, Viana veya Berlin gibi en büyük üniversitelerden gelecek davetlerin hayalini her daim kurdu. hiç bir zaman gelmeyecek davetler  Ayrıca kişisel saldırıya da maruz kaldı. Büyük matematikçi Henri Poincaré, şöyle demişti:  “Şu Cantor’un mathematiği bir hastalıktır, elbet bir gün matematiğin   tedavi edeceği bir hastalık”  Ve daha kötüsü  Bir zamanlar arkadaşı ve öğretmeni olan Kronecker  O’na “gençliği yozlaştıran” demişti. Cantor burada, kendisini ve fikirlerini bir çeşit hastalıkmış gibi kafese kapatılmış ya da karantinaya alınmış hissediyordu. Cin şişeden çıkmıştı  Ve bu çok tehlikeli bir cindi, çünkü gördüğünüz üzere Cantor’un kurcaladığı kavramlar hakikaten, yaradılışı itibarıyla kendinden çelişkilidir. Ve insanlar onlarla yüzleşmek istemezler. Cantor’un dizi teorisinin; hadım edilerek daha “güvenli” hale getirilmiş, bir şekilde sulandırılmış çeşidini “Zermelo-Fraenkel Dizi Teorisi” olarak adlandırmışlardı.  Tahmin edeceğiniz gibi bu Cantor’un teorisinin bütün heyecanını götürmektedir! Cantor’sa sınırlarda geziyordu!

Bilirsiniz Cantor gibi fikirlere sahipseniz çok dikkatli olmalısınız çünkü her an sizi çarpabilir. Kulağa muhteşem geldiler ama çok tehlikeliydiler. Görüyorsunuz ya, nerdeyse kendisiyle çelişkiliydiler. “Her şeyin dizisi” nosyonu örneğin, kendisiyle çelişkilidir. Ve tabiatıyla  insanların ödü koptu  Cantor’u eleştirenleri korkutan matematik ve mantık için hayati olan kesinlik ve açıklığı, yerinden sökmesiydi. Ki, bunlar tekrar yerine konulamayabilirdi. Görülen o ki, Cantor, matematiği, bizi “çözümsüz belirsizlikten” kurtarması beklenen çok önemli bir şey için ameliyat masasına yatırmıştı. Cantor kendisini eleştirenleri ikna etmenin tek yolunun, teorisini tamamlamak olduğunu biliyordu.

Sonsuzluklar için bir mantık bulunduğunu gösterebilecek miydi?

 Bir sistem, hepsini birarada bağlayacak?

 Şimdi mutlak surette karar vermesi gereken şey, sonsuzluklar arasında nasıl bir ilişki olduğuydu. Bunu yapabildiği an, teorisi mükemmel olacaktı. Aksi taktirde, elindekiler sadece kırıntılar olacaktı. Dolayısıyla aralarındaki ilişki hakkında bir karar vermek zorundaydı. Ve bu soru, ‘Devamlılık hipotezi”ydi. Ne kadar izole edilmiş olursa olsun, daha fazla karşı çıkıldıkça, daha fazla mücadele etti. Başka herhangi birinin pes edebileceği yerde, Cantor devam etti. Klinik Psikolog, Dr. Louis Sass, Cantor’un dehasının anahtarının tam da izole edilmişlik , olduğunu ileri sürmektedir. Bence, münzevi olma konusunda, gönüllük, “onay”lanmaktan çok daha derinde bir temeldir. Eğer bu adımı atan biriyseniz, toplum dışı yaşamanız için zaten çoktan  bir şekilde mahkum edilmişsinizdir. Dolayısıyla  Sizi dışarıda tutan neden sadece ve tek başına entellektüel proje değildir. Kişi olarak sizle ilgili bir şey vardır.  Gariplik size “doğallıkmış” gibi gelir  Cantor kapana kısılmıştı. Kim oluşunun kalbine uzanan, vazgeçemesine izin vermeyecek kadar çok şey vardı. Cantor henüz bir çocukken, babası en değerli varlığı olacak ve hayatı boyunca yanında taşıyacağı, bir mektup göndermişti  Mektupta babası, büyük adam olması için bütün ailenin onun gözünün içine nasıl baktığını anlatıyordu. Eleştiri ve sıkıntıların üstesinden gelecek cesarete sahip olmazsa, bu, hiç bir yere ulaşamayacak demekti. Kendisine rehberlik etmesi için Tanrıya güvenmeli ve asla vazgeçmemeliydi. Ve asla da vazgeçmedi.  Bence şimdi Cantor için sorunun kökenine geldik, herhangi bir teorisinin doğruluğundan, kesinliğinden hassaten emindi, çünkü bunların kendisine özel bir mesaj olarak Tanrıdan geldiğine inanıyordu. Cantor’un sonsuzu çözme konusundaki savaşımında, ilk kez kendisinin öne çıkardığı, çözülememiş ve ucu açık sorularla yüzleşebilmesinde onu motive eden güçlü bir dini yön vardı. 1894’e kadar, iki yıldan fazladır,  Cantor “süreklilik hipotezi üzerinde” sağlam çalışıyordu. Aynı zamanda, kişisel ve mesleki saldırılar giderek daha fazla şiddetleniyordu. Bir arkadaşına, buna daha fazla katlanabileceğinden emin olmadığını söylemişti. Ve hakikaten de daha fazla kaldıramadı. O yılın Mayıs ayına kadar, büyük bir sinirsel çöküş yaşadı. Kızı, bütün kişiliğinin nasıl dönüşüm geçirdiğini şöyle anlatır:  “Ağız kalabalığı yapacak ve cümbüşteymiş gibi eğlenecek  ve sonra tamamen sessizliğe bürünecek”. En sonunda, akıl hastanesi olan buraya, Halle”a, ‘Nervenklinik’e getirildi. Bu gün Cantor’un manik depresif hastalığından muzdarip olduğunu söyleyebiliyoruz. Cantor’un hastalığının seyriyle ilgili, çoğu psikiyatristin vaka raporları günümüze ulaşmıştır. Notlarda örneğin, oldukça rahatsız olduğunu, çığlıklar attığını gerçekten de şiddetli mani nöbetleri geçirdiğini  öğreniyoruz. Bazen, öfke, bazen ihtişam düşünceleri, bazen de eziyet düşünceleri benliğine hakim oluyordu. Çöküşünden sonra, Cantor’la ilgili her şey dönüşüm geçirecekti  Bir arkadaşına tekrar matematikle uğraşabileceğine emin olmadığını söylemişti. Üniversiteye matematiği bırakıp yerine felsefe dersi verip veremeyeğini sordu. Fakat ilginç bir şekilde, bütün bu zaman boyunca  bir daha matematik dersi veremeyebileceğini söylemesine rağmen, “Süreklilik hipotezi” üzerinde çalışmayı durdurmadı.  Sanki, bu  şey gibidir  öylece bir kenara atıp, yoluna devam edemezsin Tek düşünebildiğin “kanıtı bulmalıyım!” dır. Bunu anlayabiliyorum çünkü, bir matematikçi olduğunuz andan itibaren, artık tam.  zamanlı bir matematikçisinizdir. Bu bir çeşit.  tarz-ı hayattır. Başka hiç bir şey düşünemezsiniz Bütün gün Matematik etrafında düşünmek zorundasınızdır. Düşünür.  Düşünürsünüz. Ve şöyle dersiniz; “Bulmalıyım!” Bulmalıyım, bulmalıyım, bulmalıyım! Başka hiç bir şey düşünemezsiniz.

1884 Ağustosunda, hala çalışmalarını yayımlayan tek insan, arkadaşı ve meslektaşı Mittag-Leffler‘e mektup yazar. Mektupta mest olmuş vaziyettedir. “Başardım!” demektedir.  “Süreklilik hipotezini ispat ettim. Hipotez doğru.” Ve  ispatı ertesi haftalarda göndereceğine söz verir. Fakat kanıt hiç gelmez. Yerine üç ay sonra ikinci bir mektup gelir. Bu mektuptan Cantor’un utancını anlarsınız.  “Özür dilerim, ispatladığımı asla iddia etmemeliydim”  demektedir  Ve şöyle devam eder:   “benim zarif kanıtım bütün bu yıkıntıların içinde yatıyor”. Mektubunda, çalışmasındaki enkazı görmek mümkündür. Fakat , bundan üç hafta sonra yeni bir mektup ulaşır: ve şöyle der:  “Süreklilik hipotezinin doğru olmadığını ispat ettim” Ve bu örüntü devam eder. Doğruluğunu ispatlar  daha sonra yanlışlığına ikna olur. Geri-ileri, geri-ileri  Gerçekte Cantor’un yaptığı.  kendisini yavaş yavaş delirtmekti. Şizofreninin erken evresinde beklenen şeylerden biri veya şizofreni öncesinde etrafa sert sert bakmak diğeri çokça uzaklara konsantre olmaktır. Bir çeşit algı bozukluğu sonucudur. Süreklilik hipotezini çözemeyince, Cantor sonsuzu “uçurum” olarak tanımlamaya başladı. Görmüş olduğu şeylerle, orada olmak zorunda olduğunu bildiği ama asla ulaşamadığı şeyler arasında bir kanyon belki   Fısıltı: “Bulmalıyım!.  bulmalıyım!.  Bulmalıyım  Bulmalıyım.  Tüm geri kalanımızın tarafından; herhangi bir görünüme sahip, gelişigüzel bir şeymiş gibi algılanan bir kısım yollarla sembolize edilebilen, bir nesne (gerçekten) oradaysa ne beklenebilir ki ?

  Fısıltı: Bulmalıyım  Bulmalıyım.  Bulmalıyım. . Bulmalıyım. 

Bir şeyler anlayabilmek için bir tek yol vardır, ona çok daha dikkatle bakmak zorundasınızdır. İçinde bulunduğu bağlamı da gözden kaçırmamak için aynı zamanda araya mesafe koyabilmelisiniz. İşte, gözlerini dikerek uzun süre bakan kişi, bazen baktığı şeyin içinde yer aldığı bağlamı kaybedebilir. Cantor kalan hayatında, bir daha tamamiyle iyileşmedi. Gelecekte de çözemiyeceği problem üzerinde hep sil baştan çalışmaya sürüklendi. Denediği her seferde derinden yaralandı. 1899’da, Cantor süreklilik hipotezi üzerinde çalışmaya bir kez daha döndü. Ve bu onu, yine akıl hastanesine dönecek kadar hasta etti. Bu çöküşten sonra, tam düzeliyorken, oğlu Rudolf aniden öldü. 13. yaş gününe 4 gün vardı. Cantor bir arkadaşına, ölen oğlunun, çocukluğundaki kendisi gibi, müziğe nasıl da büyük bir yeneği olduğunu yazmıştı. Fakat kendisi, matematikçi olabilmek için müziği bir kenara koymuştu. Ve şimdi, oğlunun ölümüyle birlikte, kendi müzik rüyasının da onunla birlikte öldüğünü hissetti. Cantor, müziği matematik uğruna niçin terkettiğini bile, artık hatırlamadığını sözlerine ekler. Onu bir zamanlar matematiğe çağıran esrarlı ses  hayatına ve çalışmalarına anlam veren, tanrı olarak telakki ettiği ses.  O da onu terk etmişti.  Georg Cantor’u burda  bırakmak zorundayız çünkü hayatını yalıtılmış biçimde anlatırsak bu onu sadece tarihin genişliği  içinde trajik ve belirsiz bir dipnot yapar. Oysa ki, Cantor’un bir şeyleri yerinden söktüğü korkusu daha büyük bir hissin parçasıydı, bir zamanlar katı olanların, kaygan hale gelmeleri hissinin.  Bu his, Cantor’un çağdaşı büyük bir adamın, Ludwig Boltzmann’ın hikayesinde daha fazla açıklık kazandı.

DÜZENSİZLİĞİN DAHİSİ : Ludwig BOLTZMANN

Cantor’un matematikte nasıl devrimci fikirleri ve karşıtları varsa, çağdaşı Boltzmann’ın da fizikte devrimci fikirleri, ve aynı şekilde karşıtları vardı. Bu Ludwig Boltzmann’ın kabri. Mezar taşı üzerindeki yazı da, onu öldüren denklem.

S=k . log W Entropi= (Boltzmann sabiti).log
(termodinamik olasılık=bir makrodurum’un meydana gelme frekansı)

Böyle oldu çünkü, O da Cantor gibi zamanının ötesinde fikirlere sahipti Cantor, matematikte, “zamandışı ve mükemmel mantık” anlayışının altını oymuştu. Boltzmann’ın formülü ve kaderi  fizikteki “zamandışı düzen” kavramının altını oymaktı.  Boltzmann ve Cantor’un fikirleri birlikte matematik ve fizikten daha geniş bir dünyada kesinliğin altını oyan parçalardı.

Boltzmann ve Cantor’un yaşadıkları zamanlar, kesinliğe hasretti, bilim ve felsefede olduğu gibi politika ve sanatta da  Yüzeyden bakıldığında, katılık ve kesinliğin zamanlarıydı  fakat sendelediklerini ve ayaklarının kaydığını da hissediyorlardı. Eski düzen ölüyordu. Ve sanki, yaklaşan felaketin çekim gücünü çoktan beridir hissedebiliyorlardı. Karl Kraus tarafından “Kıyametin Laboratuarı” olarak anılan Viyana’da, Habsburg imparatorluğu siyasi yapısının fazla zamanının kalmadığı yönünde bir his vardı  Acayip zamanlardı  Bir yandan, 20 yıldır iktidarda olanlar düzenlerinin aynı temeller üzerinde sonsuza kadar devam edeceğini ilan için “Viyana İmparatorluk anıtını” inşa ediyorlardı. Zengin adam daima şatosunda; gariban da daima onun dış kapısındaydı. Fakat diğer yandan imparatorluk artık son kozlarını oynuyordu. Ve zamanın entellektüel atmosferi, şair Hofmannsthal tarafından özetlenmiştir  Ağır başlı, sağlam olduğuna inanılan önceki nesiller gerçekte : “das Gleitende”. “Oynak (hareketliler)”lar “Dünya’nın uzağına düşüyorlar, kayıyorlar” Bence bu Viyana’da hissedilenleri doğru tanımlıyor. Başka yerlerde hissedilenleri de  fakat özellikle, henüz parçalanmamış  İmparatorluğun başkenti Viyana da  fakat, Şuna benziyor, sanki  (Bir saat gibi)Çöküşe  kurulmuş  Evet, bu, durumu iyi karakterize ediyor  Boltzmann zamanının bilimsel soruları, bu arkaplanla birlikte anlaşılabilir. Burası Viyana Üniversitesi’nin büyük avlus ve bunlar da burada ders veren büyüklerin büstleri Boltzmann da burada. Fakat kendi zamanında, ondan çok daha etkili olan pek çok çağdaşı, ona ve fikirlerine karşı saf tuttular. Üstelik karşıtlıkları bilimsel olduğu kadar da ideolojikti. Boltzmann zamanının fiziği hala kesinlik fiziğiydi. Düzenli bir evrenin, yukarıdan belirlenmiş, öngörülebilir ve zamandışı Tanrı buyruğu kanunları  Boltzmann, dünyanın düzeninin, yukarıdaki tanrının empozesinden değil, aşağıdan, atomların rastgele çarpışmasından kaynaklandığını ileri sürmekteydi.  Zamanıyla orantısız radikal bir fikir, ama bizim zamanımızın temeli  Professor Mussardo, yaşamını Boltzmann’ın hayatının sonlandığı yere pek uzak olmayan Adriatik kıyısında, Trieste’de  sürdürmektedir. Boltzmann üzerine uzman, ve O’nunla aynı tür fizik çalışıyor. Bence Alman fizikçilerce kabul edilememesinin iki nedeni vardı. Birisi, bütün teorilerinin insanların göremediği atomu temel alması. Zamanın en etkili bilim felsefecilerinden birisi Ernst Mach tarafından yapılan çok sert eleştirinin nedeni de budur. Mach’ın eleştirisi basitti:  “Bir atom göremiyorum   Onlara ihtiyacım da yok, hem zaten yoklar.  Öyleyse neden onları oyuna dahil edeyim ki?”

İnsanların göremediği bir şeylerin gerçekliğinde ısrar etmekten daha kötüsü, fizikte atomları dayanak almak, yani davranışları öngörü yapmak için çok karmaşık olan bir şeyleri temel  almaktı. Ki bu, tamamen yeni bir tür fizik anlamına gelmekteydi. Kesinliklere değil olasılıklara dayanan bir tür  Ayrıca devrimci olduğu gibi, ikinci bir yönü de vardı, bu fiziği ve dolayısıyla olasılığın rolünü fizik dünyasında öne çıkarmakta ısrar etmek.  İnsanlar fizik kanunlarının ve bilimin “kesinliğine” alışıktı. Bir kere kuruldu mu, sonsuza kadar aynı devam eden  Belirsizliğe yer yoktu. Dolayısıyla görünmez atomlar ve olasılık gibi iki bileşeni oyuna dahil etmek, “kesinlik”in olmadığı anlamına geliyordu. Muhtemel  olanları tahmin edebilirsiniz, fakat tahmininiz kesin değildir. Eh, bu gerçeklik, zamanın bilimsel ruhuyla tamamen tersti, ve tabii ki soruna neden oldu. Boltzmann’ın dehası “olasılık”ı kabullenebilmesidir. Bu, ateş, su ve hayat gibi karmaşık fenomenleri anlamaya başlaması demekti. Geleneksel fizik, mekanik fizik gibi şeylerin; asla yapamadığı gibi  Ama çözümü olasılığa dayandığı, olasılık da kesinliğin altını oyduğu için, onu kimse dinlemek istemedi. Ve aynı Cantor gibi, başa çıkmayı çok zor bulduğu amansız bir muhalefetle o da yüzleşti. Boltzmann sanki, sadece yanlış yerde ve yanlış zamandaydı.

-Kesinlikle  Çok doğru. Eğer 20 yıl sonrası İngilteresinde bu fikirlere ileri sürseydi  zamanının en başarılı fizikçisi olurdu, bu gerçek. Her nasılsa bütün düşmalarıyla görüştü. Dolayısıyla Ernst Mach‘la da sıkça görüştü. Kariyerleri,  neredeyse çok  çok  kesişmekteydi. Bütün düşmanlarıyla buluştu, hiç biri dost değildi. Boltzmann’ın fikirlerinin zamanına göre orantısız derecede köktenci olduğunu görmek zor değil. Özellikle sadece fiziğe değil sosyal hayata da uygulandığında  Klasik bilim, klasik fizik  mükemmel ve sonsuz kurallara göre her şeyin kayalara kazındığı “Tanrı düzeni” resmi vermektedir. Her şey öngörülebilirdir. Her şeyin bir yeri vardır ve her şey yerli yerindedir. Buraya, Viyana merkez mezarlığına geldiğinizde, bu fikrin kristalize edilmiş halini görürsünüz. Çünkü burada her şey öngörülebilirdir. Herkesin bir yeri vardır ve herkes yerindedir.  Fakat sorun şu ki  böyle bir kesinlik politik açıdan arzulanır görünse de, gerçek dünya  yaşayan dünya, termodinamikle tanımlanan dünya, maalesef böyle değil  Zamandışı ve mükemmel dünya asla değişmez, fakat ölüdür. Gerçek dünya, termodinamik dünya yaşıyor, yaşıyor, kesinlikle. çünkü değişimle dolu. Elbette ki hayat veren değişimler beraberinde düzensizlik ve bozulma da getiriyor. Fakat, şöyle derseniz problem ortaya çıkar;  “temel aldığınız Newton mekaniği, zamanda tersinebilirdir. Öyleyse,   Öyleyse,  zamanda  simetrik olan temel prensiplerden  nasıl olur da zamanda asimetrik bir yasa çıkarabilirsin ki?” Saati geriye çalıştırıyorsunuz, Newton fiziğinde ileriye çalışırken ki kadar iyi çalışıyor. Evet, Entropi yine de gelecekte yükselir. İşte bilim; -Boltzmann’ın çözmüş olduğu gibi- tam da bu düzensizlik ve çürümenin birikimine “entropi” der. Kısacası, aslında “zamanın oku” budur. Demek istediğim, zamanın okunu, nesnelerin giderek düzensizleşmesinden ölçeriz. Dolayısıyla Bolzmann’ın tam olarak tanımladığı  şey dünyadaki bu doğal eğilimdir. Haklı bir tabir olarak ona “düzensizliğin dahisi” derim. Boltzmann’ın üzerinde çalıştığı entropi, hiç bir sistemin mükemmel olamayacağını göstermiştir. Neden her zaman biraz düzensizlik olmak zorunda olduğunu  Bu ayrıca fiziğin “zaman algılayışını” da devirmişti. Klasik fizikte her şey, zaman dahil, eşit biçimde ileri- geri yönlere  hareket edebilir. Termodinamikte de, diğer her şey tersinebilir ise de zaman acımasız bir ok gibi daima ileri yönlüdür. Entropy fikri, polika ve felsefe için de tartışmasız öneme sahiptir. Entropy saatin tiktaklarını “her şeyin yok edilmesi süreci”ne dönüştürmüştür. Entropi; gençlik yaşlarından, yaşlılığa acımasız geçişin altında yatandır. Çürümedir ve çürümeyle birlikte hiç bir şey asla baki kalmaz. Esasında, Boltzmann ölümlülüğü bir denklemin içinde yakalamıştı.  Hiç bir düzenin, tanrı vergisi olanın bile, sonsuza dek duramayacağını, fizik şimdi ilan etmiştir  “Tanrının kayalara kazıdığı doğal bir düzenin” olmadığı, Bolzmann’ın en çok hayran olduğu bilim adamı Charlers Darwin tarafından çoktan beridir ortaya konmuştu. Zamansız algının yerini, evrim ve yokoluşun dansı almıştı. Bolzmann, Entropy denklemiyle, fiziğin kalbine tek başına sürekli değişimin resmini getirdi. Boltzmann benzerliği anlamış mıydı?

 Hemen hemen muhakkak  Boltzmann’a yüzyılının nasıl hatırlanacağı sorulduğunda “fizik”çi seçmedi.  “Darwin’in yüzyılı olacak”  dedi. Darwin’de bulunan; statik olmayanın, hayatın evriminin , ilerlemenin momentumunu sever. İlerleme bazen içinde sıçrama barındır. Daha önce ideolojik bir zeminde olan “Hayatı” bilimsel fikirlerin  gözlüğüyle gösterebilmesi gerçeği  Bolzmann’ın fikirleri, Cantor’un ve Darwin’in fikirleri gibi devrimciydi, buna niyetlenmemiş olsalar bile  Fakat zamanlar korkulacak zamanlardı.

Yeni fikirleri hisseden insanlar, toplumun kırılgan yapısını altüst edebilir.  Ve onu çökertebilirdi. 19. yy sonunda, Viyana toplumu, poltikada, felsefede, sanatta veya bilimde birazcık kesinlik, prensip arayışındaydı Fakat ortada her şeyi bir arada tutabilecek, dayanak alınabilecek kapasitede bir felsefe gözükmemekteydi. Üniversite, Gustav Klimt’i, felsefenin onuruna bir tablo çizmek için görevlendirdiğinde, ellerine bu geçmişti, öyle bir aşağılamaydı ki, 20 profesör tablonun kaldırılması için önerge verdi. Tablo her şey olabilir, fakat “kesin”liğin şanına uygun olmadığı belli oluyordu. 

Bolzmann zamanının radikalleri, eski düzen ve onun yıpranmış “hakikatleri”nin artık mahkum olduğunu biliyordu. Fakat Viyana kültürü “yeni”yi kucaklamaya hazır değildi.  Ve Boltzmann, arada kaldı. Bir bilim adamı olarak oyuna bütün kişiliğiyle dahil oldu, çünkü çok inatçıydı. Kendisiyle dalga geçemezdi. Eleştiriyi kaldırmazdı. Daima şahsına algılardı, ve kesinlikle tutkulu bir adamdı. İnanılmaz bir coşkudan derin bir depresyona çabucak savrulurdu. Ve yaşlandıkça, savaştan giderek bitap düştü, savrulma modları giderek daha da sertleşti. Rakiplerini teorisinin doğruluğuna iknaya çabalamak, Boltzmann’ın giderek daha fazla enerjisisini emdi. Şöyle yazdı: 

“Bütün hayatımı anlamlandıran bu amaç uğruna hiç bir  fedakarlık çok yüksek sayılmaz”. Boltzmann, hayatının son yıllarında hiç bir araştırma yapmadı. Son on yılı hakkında konuşursak; Meramını anlatmak için felsefi tartışmalara dalmıştı  Dönüp dolaşıp aynı vurguyu yapan, aynı konsepti işleyen kitaplar yazmıştı. Bir kısır döngüde olduğunu, daha ileri gidemediğini görebilirsiniz.  Fakat 1900’lerin başından itibaren Boltzmann için kavga çok zorlaşıyordu. Boltzmann evrenin işlemesini sağlayan temel denklemlerden birini keşfetmiş ve hayatını ona adamıştı.

Filozof Bertrand Russel şöyle demişti:  “her şeyin bu temel yasalardan süzüldüğünün keşfi;  her büyük düşünüre  -Russel’ın tabiriyle- bir vahyin ezici üstünlüğüyle gelir”   Sonbahar sisleri arasından beliren bir saray gibi   bir gezginin bir italyan yamacından yükselmesi gibi  Bunlar Boltzmann içindi  Fakat ona göre o saray burasıydı, İtalyadaki Duino kendisini astığı yer  1906’da karısı ve kızıyla buraya, Duino’ya tatile geldi. Yorgun ve moralsiz, düşünceleri halen kabul görmemiş,  eşi ve çocuğu yürüyüşteyken arkasında hiç bir açıklama notu bırakmadan, kendini öldürdü. Elbette, Boltzmann ne düşünüyordu asla bilemeyiz, fakat bence bazı ipuçlarımız var. Boltzmann, güzel ve kudretli bir fikrin esaretinde olmanın ne demek olduğunu biliyordu. Bir keresinde  “Şairlerin yaktıkları ağıtları, matematikçi; çalışmalarında,  kalbinin kanıyla yazdıklarında saklar.”  diye yazmıştı. Dolayısıyla, tutkulu bir insan olduğunu biliyoruz. Sanırım bir başka bir ipucu daha var, Boltzmann’ın ana bilimsel makalelerinden birinin başında Goethe’nin Faust’undan 3 satır alıntı yapar: 

“Gerçek ne ise , onu çıkar ortaya”

“Berraktır, onu yaz bu yüzden “

“Savun onu son nefesine kadar “

Ki, elbette, Boltzmann da öyle yapar   Ama zannımca, burada daha derin bir şeyler var. Bir bilimsel makalede, Faust’tan alıntı yapmak niye?  Faust’un şeytanla yaptığı anlaşma, Şeytanın ona, şeytandan bir an bile kalmasını istemediği müddetçe, istediği her bilgiyi ve her tecrübeyi vermesiydi. Ve bence, inandıkları uğruna 30 yıllık savaşının sonrası Boltzman buraya, bu güzel yere geldiği zaman, şöyle dedi: 

“Burada, bu mükemmel, bu güzel anda (sabit) kalmak istiyorum”

“Terketmek zorunda kalmak istemiyorum”

“Benim için zamandan, durmasını istiyorum”

Boltzmann’ın yapmış olduğu büyük ve çetrefilli iş klasik fiziğin “değişmez mükemmeliyet” algılayışını, “tersinemez gerçek zaman” nosyonuyla tanıştırmaktı. Evet, yine de son anlarında zamandan durmasını isteyen de bu aynı adamdı. İronik biçimde, ölümünden az sonra Boltzmann’ın hakkı teslim edildi. Birazcık daha bekleyebilseydi, Boltzmann 20 YY fiziğindeki devrimin babalarından birisi olacaktı. Boltzmann yaşadığı gibi ölmüştü, yanlış zamanda  Belirsizlik ve bulanıklık tohumlarını görmüştü fakat izleyen hiç bir ekol çalışmalarını almadı. Takipçilerinin toplanma yeri, tüm tuhaflığa rağmen, matematikteki belirsizliği açığa çıkaran Cantor’un etrafıydı. Yeni nesil matematikçi ve felsefeciler; ancak ve ancak Cantor’u yenilgiye uğratmış paradoks ve problemleri çözdükleri taktirde matematiğin tekrar “kusursuz (mükemmel)” olabileceğine ikna olmuşlardı. İçlerinden en baskını olan Hilbert, “sonsuzluğun doğasının tam açıklığa kavuşturulmasının insan onurunun kendini anlaması için gerekli hale geldiğini” ilan etti. Bir çeşit “kesinlik” bulmaya o kadar takıntılıydılar ki “mantıksallık” ve “kanıtlanabilirlik”in herhangi bir değer ifade eden tek “anlama” çeşidi olduğuna inanma noktasına gelmişlerdi. Mantık ve muhakemenin mükemmel sistemini bulmak konusundaki teşebbüslerinde çaresizliklerinin ölçüsü şuydu:

 1910’da yayınlanan “Principia Mathematica (Matematik Prensipleri)”nın üç cildi Bu cildin kalınca bir kısmını 1 artı 1 eşittir 2’nin ispatı işgal eder. Ve kanıtın geniş bir bölümü sonlu ve sonsuz ile Cantor’un çalışmalarıyla ortaya atılan paradokslar etrafında dolaşır. Principia’ya rağmen, matematik mantığının şimdi de kendini kendini mahvettiği havası vardır, ve bu Cantor’un suçudur. Avusturyalı yazar Musil’in o zaman yazdığı gibi  “birden matematik bölgesinin derinliklerinde çalışan matematikçiler  temellerdeki bir şeylerin  kesin kes düzene konulamaz olduğunu keşfettiler”. Hakikaten de, tabana bir baktılarlar ki meğer tüm o görkemli yapının ayakları yerden kesikmiş 

Cantor matematik ve mantığın limitlerini kırılma noktasına kadar genişletmişti, ve bedelini de ödedi. Hayatının son 20 yılının çoğunu akıl hastanesine gire-çıka geçirmişti. Buraya, Halle’daki Nerven kliniğine 1917’de son gelişinde burada olmayı hiç mi hiç istemiyordu. Karısına , eve dönme izni için yalvaran mektup yazdı. Burada, geriye kalan iki sivilden biriydi. Kalan her yer 1. Dünya Savaşı yaralılarıyla doluydu. 6 Ocak 1918’de kendi yüzyılının en büyük matematikçisi odasında yapayalnız öldü, büyük projesi halen bitmemişti. Cantor, bir gün heyelan başlatacak bir çakıl taşını yerinden oynatmıştı. Ona göre, herşey bir arada tutulmuştu. Paradokslar, Tanrı katında çözümlüydü. Ama, Tanrı öldüğü zaman fikirlerimizi ne bir arada tutar?

 Tanrısız, çakıl taşı oynatılmış ve çığ serbest kalmış ve 1. Dünya Savaşı Tanrıyı öldürmüştü. Burası nihayet kayma mesafesi sonuydu. Batının tarihinde, kesinliği (mutlaklığı) bulmak için hep bir arzu olmuştur, belki erken dönemlerde o kadar çok olmamıştır çünkü varsayım (o zaman için) ona (zaten) sahip olduğumuzdu. Bildiğiniz gibi, Tanrı vardı. Bütün şüpheciliğine (septik oluşuna) karşı Descartes(Dekart), Tanrının var olduğunu sorunsuz biçimde varsayar(veri kabul eder). Dolayısıyla, ciddi ciddi sorgulanır hale geldiği zaman ne olur?

MANTIĞIN SINIRLARI- Kurt GÖDEL

 Tanrının ölümünden sonra, tabir uygunsa  Tanrının ölümüyle   bizim de küçük bir parçasını oluşturduğumuz doğaüstü düzen inancı kaybıydı. Büyük savaşı kimse kazanmadı. Versay’la da hiç bir şey çözülmedi. Ateşkese yakın bir şeydi. Ve devam eden entellektüel krizlerin hiç biri de çözülmedi. Principia gibi şeyler yalnızca çatlaklar üzerine yazılmıştı. Bir anlamda Principia Versay anlaşmasına benziyordu, çok daha dayanıklı olması dışında  Principia temelde, Matematikte (oluşmuş) “çatlaklara” on binlerce ton entellektüel beton dökülmesidir. Ve bir süreliğine, beton gerçekten de tutacakmış gibi gözüktü. Fakat, sonra bir genç adam, Viyana Üniversitesi’ne, bu kütüphaneye geldi.

Adı Kurt Gödel‘di. Ve burada yaptığı çalışma,  “muhakeme ve mantığın mutlak(kesin) sistemini bulma hayalinin” tuzla buz oluşunu getirdi. Gödel, Boltzmann’ın öldüğü yıl, 1906’da doğdu. Doymak bilmez soruları olan, istikrarsız zamanlarda yetişen bir çocuktu. Alilesi ona “bay niye” derdi. Fakat Üniversiteye gittiği zamana kadar 1. Dünya savaşı bitmişti. Fakat Avusturya kalan Avrupa gibi, buhrana yakalanmıştı ve Hitler nasyonel sosyalist partiyi şekillendiriyordu. Gödel ise kendi payına, Viyana çemberi adında, genç filozoflardan, politika düşünürlerinden, şairlerden ve bilimin sanlarından müteşekkil parlak bir gurubun üyesi oldu. Kaos güzeldi, çünkü kendi fikirlerini empoze edecek merkezi bir otoritenin bulunmadığı anlamına geliyordu. Dolayısıyla bireyler kendi fikirleri ile ortaya çıkabiliyorlardı. Çevrelerindeki kaos, bir yandan özgürleştirici etkiye sahipken diğer yandan onları inanabilecekleri fikirler aramaya çaresizce zorluyordu, çünkü çevrelerindeki diğer her şey ufalanarak hurda yığını haline geliyordu. Bu nedenle, inanabileceğiniz güzel fikirler bulmak isterdiniz. Gödel köktenci ve devrimci fikirlere sahip düşünürlerle çevrili olsa da onlardan biri değildi. Hilbet gibi, en azından matematiğin tekrar bir bütün yapılabileceğine inanan, sessiz ve kesinlikçi bir adamdı. Fakat bu(matematisel bütünlük) gerçekleşmeyecekti. İşe, kesinlikle, Hilbert programını yıkmakla başlamadı. Aslında, bana göre O Gödel’e (yıkılmak için) kendi ayağıyla geldi. Nihayetinde; “aritmetiğin bütünlüğünü” göstermek için attığı bir sonraki adımında, beklenmedik şekilde bunun (aslında) erişilemez olduğunu gösterdi. Hakikaten de saf matematikte acaip gizemli bir şeyler oluyordu. Kendi ölçeğinde; kara delikler, büyük patlama, atomdaki quantum belirsizlik kadar gizemli  Ve bu; Gödel’in “Eksiklik Teoremi”ydi. O zaman için bunda bir gizem vardı. Gizem bekleyemeyeceğiniz tek yer:   saf mantıktır. Siyah beyaz gibi olmalıdır. Fakat saf mantık, olabilecek en açık şey, orada açık olmayan bir şeyler olduğunu açıkça ortaya koyuyordu. Bu Viyana Çemberinin düzenli toplandığı kafelerden birisi.

1930 Yaz sonu, Gödel iki seçkin meslektaşıyla bir kafeye geldi. Sohbetin sonlarına doğru “eksiklik teorisi” adını verdiği bir fikrinden bahsetti. Ve onlara söylediği, bütün matematik mantığı  sisteminin bir sınıra tabi olduğunu kanıtlamış olduğuydu. Doğru olmaya devam ederken, doğruluğu hiç bir zaman ispat edilemeyecek şeyler bulunduğu  Gödel’in “eksiklik teoriminde” gösterdiği; aritmetikte mantıksal temelinizi, aksiyomlarınızı, aksiyomlar kümenizi ne kadar geniş tutarsanız tutun daima; “doğru ama ispatlanamaz” “ifadeleriniz” bulunacağıydı. Ne kadar veri üzerine inşa ettiğinizin önemi olmaksızın doğru ifadelerin hepsini birden asla ispatlayamayacaksınız!

Bu, bir gün matematik ve mantığın her şeyi ispat ederek bize tanrı benzeri bilgi vereceği yönündeki büyük Rönesans hülyasının bittiği anlamına geliyordu. Fakat Gödel’in bu fikri; diğerlerinin, değil üzerinde çalıştıkları her hangi bir şeyden, şüphelendiklerinden bile o kadar uzaktı ki, hiç bir meslektaşı az önce ne söylediğini anlamamıştı. Sanki, bir patlama olmuş, ama şok etkisi henüz çarpmamış gibiydi. Matematiğin heybetli ve şimdi yaşlı adamı Hilbert, kafede ne olduğundan habersiz, hemen ertesi  gün Könisberg’te, ayakta, “Bilmeliyiz! Bileceğiz” dediği bir ders verdi. İronik olan hemen bir önceki gün Gödel’in hiç bir zaman bileyemeyeceğimiz bazı şeylerin olduğunu ispatlamış olmasıydı. Bazıları bundan hoşlanmadı. Bazıları Özellikle, örneğin Hilbert. Başlangıçta sinirlenmiş ve öfkeli görünüyordu. Fakat bu hoşlanıp hoşlanmama meselesi değildi. İşte önünde ispat vardı ve  Bununla yaşamak zorundaydı. Gödel’in argümanında herhangi bir boşluk var mıdır?

 Hayır. Tamamen eksiksiz bir argümandı. Berrak, açık ve aşikar.

Gödel, Hilbert’e Cantor’un açığa çıkardığı paradoksu çözmeye çalışmak için katılmıştı. Yerine ispatladığı: bunun asla olmayacağıydı! Doğrudan Cantor’un sonsuzluk üzerine çalışmasına sıçrayan çalışması paradoksların çözülemeyeceğini ve onlardan dahasının da bulunduğunu ispatladı. Fakat, haklı olmak, onu popüler yapmadı.

İşte yine, Viyana Üniversitesi büyük avlusunda büyük düşünürlerin büstleriyle birlikteyiz. Gödel hariç  Burada Gödel için bir büst yok. Burada bulunmayış nedenlerinden bazılarını , anlamaya karşı koyamıyorum: Basitçe fikirlerinin doğası yüzünden  Ah! İşte gördünüz, kimse onunla yüzleşmek istemiyor.

Benim düşünceme göre, kimse Gödel’in sonuçlarıyla yüzleşmek istemiyor. Görüyorsunuz ya, insanlar her şekilde formal sistemle yola devam etmek istiyorlar sanki Hilbert doğru yapmış gibi 

Gördünüz mü?  Ve bana soracak olursanız, Gödel sabit kavramlar kümesi içinde, mekanik biçimde sıkışabileceğiniz bu resmi matematik anlayışını çürütmüştü. Dolayısıyla, Gödel’in, formel matematiğin altındaki halıyı zekice çektiğine inansam da kimse bu gerçekle yüzleşmek istemez. Dolayısla Gödel’e karşı kararsız bir tavır vardır. Doğumundan yüz yıl sonra, şimdi bile  Çok kararsız bir tavır.  Mantıkçılar; bir yandan, bütün zamanların en büyük mantıkçısı ilan ederler, diğer yandan, mantıkçı olmayanların, Gödel’in çalışmasının sonuçları hakkında konuşmalarını istemezler çünkü, Gödel’in çalışmalarından çıkan aşikar sonuç mantığın iflasıdır. Ve bu, alanı tahrip edebilir.

Gödel’in kendisi de çıkardığı sonuçların etkisini hissetti. Yapmış olduğunun gerçek genişliğini etüt ettiğinde “eksiklik”(teoremi) matematiğin doğası hakkındaki kendi inançlarını yemeye başladı. Sağlığı bozulmaya başladı, kafasındaki önermeler hakkında endişelenmeye başladı.

1934’te ilk çöküşünü yaşadı. Ama, asıl gerçek sorunu, iyileştikten sonra, aldığı “uğursuz” karardan sonra başlayacaktı. Hemen hemen, eksiklik teoremini bitirir bitirmez modern matematiğin çözülmemiş büyük problemi, “Cantor’un Süreklilik Hipotezi” üzerinde çalışmaya başladı. Ve , onun üzerinde asıl etki bırakacak işte buydu. Bunlar Gödel’in çalışma notlarından bazı sayfalar, (çalışmalarının) hepsi buna benzer. Temiz, zarif mantıkta  Bunun dışında  Bu, notları içinde süreklilik hipotezini çalıştığı yer. Gödel, kendinden önceki Cantor gibi ne problemi çözebildi ne de bir kenara atabildi. Onu kötü hale getirdiyse de bırakamadı. Burda bir tehlike olabilirdi  sorunun içinde  Ve belki, sorunun içinde, psikolojik açıdan ayrı şahsi veya varoluşsal bir tehlike  Eğer, zaten abartılı şekilde, entellektüel, içe yansıtan, öz bilinç eğilimli bir kişiyseniz, entellektüel çalışmanızın; bu eğiliminizi -hayatınızı giderek zorlaştıracak biçimde- şişirdiğini, kötüleştirdiğini fark edebilirsiniz. Bunu, hayatının en kötü yılı olarak adlandırır. Aynı Cantor gibi, sonu sanatoryumda biten ağır bir çöküntü yaşadı Burada, tabii ki, çok, çok soyut şeylerle ilgilenebilme, hatta onlara tutulabilme kapasitesine sahip, bu nevi entellektüel sorunlar içinde kendilerini kaybeden insanlardan söz ediyoruz.

Gödel’in biraz zaman geçirdiği sanatoryumlardan biri, Purkersdorf Sanatoryumu burada, Viyana’nın hemen dışındadır. Purkersdorf (bu sanatoryum); deliliği tedavi adına soğukkanlı ve rasyonalizmin pürüzsüz doğrusalığını, cisimleştirerek inşa edilmiştir. Gödel’in rasyonalizmin limitlerini zorlamak suretiyle deliliğe sürüklediği kendisini buraya gelmek zorunda bırakması ne kadar da ironik. Fakat, rasyonel kesinliğin limitleri olduğunu ispatlamış adam senatoryumdayken, dışarıda, bir ulusun kendisini “kesinlik” sözü veren bir demogogun (laf ebesinin) kollarına atması şeklinde daha büyük bir delilik açığa çıkmaktaydı. Gödel’in deliliği geçti, Avusturyalı’nın ki (Hitler) geçmedi.

1939’da Gödel bizzat bir gurup Nazi haydutunun saldırısına uğradı. Aynı yıl, Amerika’ya gitmek üzere Avusturya’yı gönülsüzce terk etti.

Alan TURİNG

Savaş öncesi yıllarda bunlar olurken bir başka parlak genç, Alan Turing hikayemize girer. Turing en çok; savaş zamanı, Alman enigma kodlarını kıran Bletchley Park’taki çalışmalarıyla meşhurdur.

 (Enigma: Almanların 2. Dünya savaşında iletişimi kriptolamada kullandığı sıradışı makine)

 Fakat ayrıca, Gödel’in zaten yaptığı, yıkıcı “eksiklik teoremini” de (tekrar) yapandı. Hatta beterini  Turing, Gödel’den çok daha pratik bir adamdı. Gödel’in teoremini daha anlaşılır ve basit hale getirmek istedi. Nasıl yapacağı, daha sonra söylediği gibi aklına bir öngörüyle geldi. Bu öngörü  bilgisayardı  Modern dünyayı şekillendiren icat  ilk defa, Gödel’in eksiklik teoremini sağlamlaştırmak adına tasavvur edildi. Çünkü pek çokları için Gödel’in kanıtı çok soyuttu. Felsefi nokta-i nazardan bakarsak, gerçekten de kesin kes yıkıcı bir sonuçtu, bu sonucu hala özümseyemedik. Fakat kanıt ayrıntısızdı. Gerçekten de ne olup bittiğinin tam özüne girememişti. Kanıt, uzun uğraşa karşın sanki dağın fare doğurmasına benziyordu. Bu kadar tarumar edici ve bu kadar temel bir sonuç için yeterince iyi mantık yoktu. Bir yandan çok akıllıca bir yandan yarımdı. Çok soyuttu. “Ben ispatlanamazım” diyordu -eee, peki sonra?  Bu size problemin ne kadar ciddi olduğuyla ilgili bir içgörü sağlamaz. Fakat, Turing’in, 5 yıl sonra  “eksiklik” e yaklaşımı  sanırım, giderek daha  doğru bir rotaya giriyordu.

Turing, “eksiklik”i bilgisayar koşullarına taşıdı. Ve bilgisayarlar, mantık makineleri oldukları için, “Eksiklik”‘in manasını   “bilgisayarların asla çözmeyeceği bazı problemler olacaktır” ile gösterdi.

Bir makine şu problemlerden biriyle beslenir: asla durmayacaktır. Ve daha beteri  bu problemlerin neler olacağını önceden söylemenin imkansız olduğunu ispatladı. Gödel bütün mantık sistemlerinin çözülemez mantık problemleri barındıracağını ispatlamıştı. Ki, bu yeterince kötüydü. Ve sonra Turing ortaya çıktı ve işleri daha beter yaptı. En azından Gödel’de ispatlanabilirle ispatlanamazı ayırıp, ispatlanamazı kolayca bir kenara bırakmak için  bir umut vardı. Turing’in yaptığı, gerçekte, problemlerin hangilerinin ispatlanamaz olduğunu önceden söylemenin imkansızlığını ispatlamak oldu. Öyleyse, ne zaman duracağını nereden bilirsin?

 Üzerinde çalıştığın problemin, sıradışı biçimde zor mu yoksa temelden çözülemez mi olup olmadığını asla bilemeyeceksin.

İşte bu  Turing’in “durma problemi” Fakat, Turing bu sorunu dünyaya indirdi, çünkü makineler hakkında konuşuyordu, yani, makinelerin durup durmayacağı hakkında  İşte bu çalışma notlarında  Onu şöyle isimlendirmedi  hakkında bu terimlerle konuşmadı fakat fikirleri gerçekten de orda, orjinal makalesinde  Bunları öğrendiğim yer makalesi  Bunlar, çok sağlam ve anlaşılabilir geliyor. Bilirsiniz, bilgisayarlar fiziksel cihazlar, siz sadece  Çalıştırmaya başlasınız, ve  İki olasılık vardır: Bir programı çalıştırırsanız; bağımsız, izole bir program çalışır bilirsiniz, girdi-çıktı olmadan. Sadece oradakiler! Bir bilgisayarda çalışıyordur. Bir olasılık, sonunda, “işi bitirdim” deyip duracaktır, bir cevapla gelip duracaktır. Yapıldı!.  Bitirildi! Diğer olasılık, Aradığını asla bulamayıp sonsuza kadar araştırmaya devam edecek ve hesaplamasını asla bitirmeyecektir.

Problem şu, nasıl olup da bu program asla durmayacak diyebiliriz. Ve cevap: “Bunu yapmanın genel ve sistematik bir yolu yok!” İşte bu, “Eksiklik”‘in Turing’in versiyonu Turing, Gödel’in çok derin keşfi olan “eksikliği” “hesaplanamazlık” biçiminde daha temel bir şeyin sonucu haline getirdi. Hesaplanamaz şeyler.

Hiç bir bilgisayarın hesaplayamadığı  şeyler. Bazı alanlarda, çoğu şey hesaplanamaz.

 -Fakat bu senin çalışman değil mi? 

Ortaya çıktın ve işleri bu kez sen daha beter hale getirdin! 

-Elimden gelenin en iyisini yaptım. 

-Sanki haberler yeterince kötü değilmiş gibi!

-evet, elimden gelenin en iyisini yaptım. Bazı kısımları çoktandır orada, Gödel’in  Turing’in çalışmalarında, bunu vurgulamasa da  Durma problemi gibi ürkütücü olan, ve Turing için “eksikliğin” en çarpıcı kısmı mantık ve bilgisayar hakkında söyledikleri değil, fakat biz ve zihinlerimiz hakkında söyledikleriydi.

 Bilgisayar mıydık değil miydik?

 Bu Turing’in kim olduğunun merkezine inen soruydu. Turing iki büyük aşkı olan bir adamdı. Birincisi, genç bir adam içindi, Christopher Morcom, İkincisi, bu dünyaya kendisinin getirdiğini hisssettiği bilgisayar içindi.

Christopher’a olan aşkı, hayatında benzersiz yere sahipti, çünkü Christopher trajik biçimde genç yaşta ölmüştü. Turing ilk aşkının saflığını tekrar asla bulamadı, fakat neler olduğunun hafızasından silinmesine de izin vermedi. Ne zaman ki bilgisayar fikrini geliştirmeye başladı çok farklı biçimde, tam güçle, tasavvur ettiğine aşık olmaya başladı.

Bir gün bilgisayarların, makinelerden daha fazlası olabilecekleri şeklindeki fantastik bir fikre aşık oldu. Bilgisayarlar; öğrenebilme, düşünebilme ve iletişim kurabilme yetisindeki çocuklar gibi olacaklardı. Ve içindeki bilimadamı şunu görebiliyordu: eğer zihinlerimiz bilgisayar gibiyse bu noktada kendimizi anlamak elimizde demekti.

Cantorla, sonsuzun doğası ile başlayan, saf matematiğe yönelik soru, Gödel’in elinde “mantığın sınırları nedir” olmuştu. Ve şimdi Turing’le, kendimiz ve zihinlerimizin yapısı hakkında bir soruya dönüşerek odaklanmıştı. Turing’in bilgisayar=beyin diyen biri olduğu yönünde standart bir bakış açısı vardır. Ve tabii, hayatının belirli bir dönemi gerçekten de bu bakış açısına sahip olmuştur.

Şey, “belki  bu makinelerden insan zihnini taklit eden birini yapabilirsiniz”. Fakat elbette ki, bilgisayarların sınırlarının gayet de iyi farkındaydı ve çalışmalarının en önemli sonuçlarından biri zaten buydu. Bence, görüşünü değiştirmiş olabilir  bir görüşten diğerine bocalamış olabilir, fakat sonra, gerçek makineler geliştirdiğinde, bir an durdu ve düşündü, belki de bunlar gerçekten de  ileride  Bir çeşit  Bir bilimsel konu içine girdiğinizde, hepten  Belki bu bütün problemleri çözüyor, sanıyorsunuz fakat bir parçası kendi teorileri olan sınırlılıkları fark etmeksizin Turing, Gödel’in ve kendisinin çalışmalarının  “eğer zihinlerimiz bilgisayarsa,   ‘eksiklik’ bizde de geçerli olur ve mantığın sınırları, bizim sınırlarımız olur” dediğini anlamıştı. Tasavvur etmede, mantığın ötesine sıçrama yapma yetisine sahip değiliz. Turing’in kişiliği elbette önemlidir. Matematiği, kişiliğiyle tutarlı olmak zorunda değildir. Ortada, üzerinde çalıştığı yapay zeka var. Ciddiyetle inandığını düşündüğüm yer şurası: makineler zeki olabilir  Aynı insanlar gibi, daha çok ya da farklı ama zeki  Fakat ilk notlarına bakarsanız, makinelerin sınırları olduğuna dikkat çektikten sonra çünkü rakamlar vardı  Gerçekte çoğu rakam hiç bir makine tarafından hesaplanamazdı. insan zihninin kudretini, hiç bir makinenin yakalayamayacağı şeyler tasavvur ederek gösteriyordu  Anlıyor musunuz?

 Kendi felsefesine karşı gelebildiği için kendini bir makine olarak düşünmüş olabilir. Fakat ilk makalesi.  “olağanüstü makineler”  Makineleri yaratıyor ve sonra yıkıcı sınırlılıklarına dikkat çekiyor. Turing bu problemlerin gayet tabi farkındaydı, fakat yine de, çaresizce; sadece (bilgisayar) hesaplamalarından insan aklının dolgunluğunun elde edilebileceğini ispatlamaya çalıştı. Ve bunu yapmak isteyen, sadece içindeki bilim adamı değildi. Bütün hayatını kıstıran ikiyüzlülük, taviz ve aldatmalardan özgürleşme yönündeki şahsi felsefesi de bunu istiyordu.

 Turing, hem tehlikeli hem de yasadışı olduğu halde homoseksüeldi. Bunu ne mevzubahis etti ne de gizledi. Bilgisayarlarla, ne yalan ne de ikiyüzlülük vardı. Eğer bilgisayar olsaydık, Turing’in olmasını istediği türde yaratıklar olurduk. İnsanlar, burada tereddüte düşebilir. Bir görüşleri olur ve sonra başkasını merak ederler.

Şimdi de bu, gerçekten doğru mu?

 Sonra diğer görüşleri ve böylece oyalanırlar. Eğer iyi biliminsanı iseler, bunu yapacaklar. Sadece tek bir bakış açısını inatla takip etmeyecekler. Turing’in hakkında karasız kaldığından şüphe edilebilir. Fakat,  diğer insanların O’nunla ilgili eleştirileri hakkındaki pek çok analizinde: bakış açısını eleştirenlere, argümanlarındaki sakatlıkları gösterir ve şöyle der: 

“Eeee  bakın, görüyorsunuz ya,  bu hala mümkün   hesaplanamazlık hakkında bildiğimiz bütün teorilere rağmen  hesaba dayalı varlıklar olmamız yine de mümkün” “öyleyse, bundan, bu açık kapıdan dolayı. .”, diye devam eder. Ve belki  bu açık kapıların O’nu dışarı çıkarmak için yeterli olduğuna inanma noktasına gelmişti. Bu şeyleri, görünümü bir çeşit süper Turing makinelerine benzeyen “ORACLE” makinelerinin, ötesine geçerek yaptı.

Oracle makineleri, sıradan bir dizayn işinin neticesi olarak görülmesi mümkün olmayan makinelerdir. Bununla beraber; teorik bir varlık olarak, bu makineler, standart bilgisayarlardan daha öteye gitmesi beklenen makinelerdi. İnsan ve bilgisayar diliyle hesaplama arasındaki gerilim, Turing’in hayatının merkezinde yer aldı. Ve olaylar onu ölüme sürükleyene kadar da bununla yaşadı.

Savaş sonrası, Turing kendisini giderek artan biçimde gizli servislerin hedef tahtasında buldu. Soğuk savaşta homoseksüellik sadece ahlaksız ve yasadışı değil fakat aynı zamanda güvenlik tehdidiydi. Böylece, 1952 Mart’ında homoseksüel eylemden dolayı, tutuklandı ve suçlu bulundu, yetkililer Turing’de tamir edilmesi gereken bir arıza olduğuna karar verdiler. Dişi hormonu enjekte etmek suretiyle kimyasal olarak kısırlaştıracaklardı.

 Turing’e; kimyasal olarak programlanmış bir makineden daha fazlası değilmiş gibi muamele edildi. Cinsiyetindeki belirsizliği, güvenlik ve düzene karşı hissettikleri tehdit edici duruşunu bertaraf etmek için, O’nu,  kimyasal olarak yeniden programladılar. Dehşet içinde, tedaviyi, zihnini ve bedenini etkiler buldu. Göğüsleri büyüdü, ruh hali değişti, ve zihni için endişeye kapıldı. Her zaman doğallığın sadeliğini seçmiş, kendisiyle barışık adama sanki ikiyüzlülük enjekte edilmişti.

7 Haziran 1954’te Turing ölü bulundu. Yatağının yanında, bir kaç ısırık aldığı bir elmayla  Turing elmayı siyanürle zehirlemişti.

Turing öldüyse de ona ait soru ölmedi.  Zihin bir bilgisayar ise ve mantıkla sınırlandıysa ya da bir şekilde mantığı aşabiliyorsa, öyleyse soru şimdi de “Kurt Gödel’in zihnindeki sorun” oluyordu.

Gödel şimdi Amerika’da çalışmalarına eskisi gibi saplantı derecesinde devam ettiği, “Yüksek Etütler Enstitüsü”ndeydi. Gödel tabii ki, senatoryumda geçirdiği sürede iyileşmişti, fakat buraya, Amerikaya, Yüksek Etütler Enstitüsüne geldiğinden beri tuhaflaşmıştı. Onun hakkında anlatılan hikâyelerden biri: halka açık bir yerde kalabalığa yakalanmışsa, fiziksel temastan o kadar nefret edermiş ki, hiç kimseye temas etmemek için en mükemmel rotayı ayarlayana kadar hiç kıpırdamadan beklermiş. Isıtma ve havalandırma sistemlerinden “kötü hava” diyerek zehirleniyor olduğunu zannedermiş  Hepsinden öte, yiyeceklerine zehir katıldığını sanırdı. Karısına yiyeceklerine çeşnicibaşılık yapmasında ısrar ederdi. Bazen de portakal sipariş eder, sonra da zehirlenmiş diye gerisin geri iade ederdi. Ne kadar tuhafsa da, dehası hala parlaktı.

Turing’in tersine Gödel bilgisayarlar gibi olduğumuza inanamadı. Zihnin, mantık sınırları dışında doğruya nasıl ulaştığını göstermek istedi, ve gerçekleştiremezse, bunun ne anlama geleceğini Prensipte, ilkeler kümesinin bütün sonuçlarını çıkaran bir makineye sahip olabilirsiniz, bu durumda matematik statik ve ölü olacaktır. Demek istediğimiz, bütün sonuçları çıkarmak sadece mekanik meselesi  öyleyse  matematikçiler bir bakıma, sadece makineler olurdu.

Turing gerçekten de kendisinin bir makine olduğunu düşündü. Evet, gerçekten düşündü. Taklit oyunu hakkındaki o makalesi bunu gösterir. Oysa Gödel, bir makine olmadığını açıkça düşündü. Kendisini Tanrısal bir varlık olarak düşündü. Siz de tahmin edersiniz ki, “insanların yeni matematikler yaratmalarını mümkün kılan” insanlardaki tanrısal kıvılcım diye düşündü.

Gödel, insanlar ve onların yaratıcılık kıvılcımı hakkında neden bu kadar inançlıydı?

 Anahtar: Zaten çok az olan arkadaşlarından şimdiye kadarki en yakın olanla paylaştığı derin nokta ikna olmuşluktu. Enstitüde önceden kalmış, diğer Avusturyalı deha: Albert Einstein’dı. Einstein, buraya, Yüksek Etütler Merkezine sadece, Kurt Gödel’le eve yürüme ayrıcalığı için geldiğini söylerdi. Bu imkansız ikiliyi bir arada tutan ne olabilirdi?

 Çünkü bir yanda, sıcak ve babacan Einstein varken, diğer yanda, soğuk, kuru, içekapanık Kurt Gödel vardı. Bence cevap, Einstein’ın söylediği “farklı” bir şeydi. Şöyle demişti:  “Tanrı kurnaz olabilir ama kötücül değildir”. Bu ne demek?

 Eisntein’a göre:  “Her ne kadar evren  karmaşık olabilirse de,  daima, işe yarayan (işleyen) zarif kuralları olacaktır.”

Gödel kendi bulunduğu noktadan aynı şeye inanıyordu, şöyle ki:  “Tanrı bizi, daha sonra anlayamayacağımız  bir yaradılış içine koymaz.”

Mesele; Kurt Gödel’in “Tanrı’nın kötü niyetli olmadığına” nasıl inanabileceğiydi. Bütün bu olanlar, anlaşılabilir şeyler mi?

 Çünkü Gödel, bazı şeylerin mantıkla ya da rasyonaliteyle kanıtlamazlığını kanıtlayan adamın ta kendisiydi. Öyleyse  elbette Tanrı’nın kötü niyetli olduğu, varsayılabilir. Gödel için bu çıkmazdan çıkış, Einstein gibi, mantığın sınırları dışında şeyler bilebilmemizi sağlayan “ilham”a derinden inanmaktı. Çünkü, sadece ilham gelirdi. Ve her ikisi de geçmişte “ilham” hissetikleri için buna inanırlar. Aynı Cantor’a olduğu gibi her ikisine de ilham gelmişti. Yeni prensipler hakkında bir şeyler söyledi. 

Matematikçilerin gözlerini kapayıp, gerçek dünyanın dışına konsantre olup, doğrudan matematiksel ilhamınızla ideaların platonik (Platon isimli filozof tarafından ileri sürülen mükemmel fikirler evreni) dünyasından algılayarak matematiğin cari kurallar setini genişletmekte kullanacağınız yeni fikirlerle çıka gelirsiniz. Ve bu ona, sanırım, teorisinin sınır koyma problematiğinin etrafından dolaşma yolu olarak göründü. İnsan yetisinin dışında kalan Matematiksel bir limit bulunduğu düşüncesinde olduğunu sanmıyorum Ama bunu nasıl ispatlarsınız ki?

 Gödel’in yorumunun çizdiği tablo, bilgisayarların sınırlılıkları olduğuydu. Kendinden emin biçimde, tekrar tekrar, insan zihninin üstünlüğünü ortaya çıkarmak için çalıştı. Doğru olup da bir bilgisayar programı tarafından ispatlanamaz şeyler bulunduğunu bir bakıma anlayabiliyordu. Gödel aynı zamanda, deneyimi ve matematiksel mantığı değil bir çeşit ilhamı temel alan “bilginin anlamı”nı bulmakla da boğuşuyordu. Gödel için asıl hüsran, kendisini anlayacak kimse bulamamasıydı. Sanırım insanlar bazı nedenlerle Gödel’i ve asıl niyetini yanlış anlarlar.

Gödel bilinçli şekilde “matematiksel ilham” denilebilecek şeyi göstermeye çalışıyordu. Matematiğin formal kurallarını takibin dışında kalanı göstermek için “Zihnimde açıkça gösterildiği gibi”, (diyerek) “Matematiksel ilham” adıyla gönderme yapıyordu. Ve  Bazı insanlar  her ne yaptı ve söylediyse olduğu gibi alıyor  “İşte ispatlanamaz sonuçlar ve buyrun zihnin dışına” yaklaşımı  Gerçekte gösterdiği, herhangi bir sistemi benimsediğinizde bir bakıma zihin içinden çıkarılmıştır, çünkü, Çünkü, sistemi incelemek için zihin kullanılır. Fakat ordan itibaren de, zihin yeniden işbaşındadır. Ve sonra sorarsınız: “Kapsam neydi?”

İşte Gödel’in gösterdiği, kapsamın daima sınırlarının bulunduğudur. Ve zihnin bunun ötesine geçebileceğidir. İşte, belirli şeylerin hiç bir mantıksal ve rasyonel sistemle ispatlanamaz olduğunu söylemiş adam. Fakat aynı zamanda, “bu önemli değil, insan zihni bununla sınırlanmış değil, bizim ilhamımız var!” diyen  Ama tabii elbette, diğer insanlara ispatlanması gereken bir şey var: ilhamın varlığı!  Ki, asla ispatlayamayacağınız bir şey  Kendisini bir hayli güçlü biçimde ifade ettiği makale taslaklarına sahiptir. Fakat yayınlamadı. Bunlardan tatmin olmadı. Çünkü, yaratıcılık ve ilhamla ilgili herhangi bir teori kanıtlayamadı. Sahip olduğu, sadece coşkulu bir histi. Ve bu hisle tatmin olmadı. Kendinden önceki Cantor gibi Gödel de, sonunda çaresizce çözmek istediği bir problem bulmuştu. fakat çözemedi. Şimdi bir kısır döngüye yakalanmıştı. Zihninin kaçamadığı bir mantıksal paradoks. Aynı zamanlarda kendisini, yavaşça öldürecek açlığa mahkum etti.

Matematiği kullanarak matematiğin sınırlarını göstermek  psikolojik olarak derinden çelişkilidir.

Gödel vak’asında, Gödel’in bunu fark ettiği açıktır. Bizzat kendi hayatı zaten bu paradoksa sahiptir. Gödel, kendisi hakkında düşünen, ve en derine ulaşmayı başaran zihindir. Bazılarının bir zamanlar söylediği gibi: “Modernin bulantısı” (Olasılıkla Sartre’ın bulantısına gönderme) Kendiniz hakkında, düşünmenin düşüncesini düşünmenin.  düşünmeye başlayacağınız, bu özel, reflekse dayalı, anaforun içine sürüklenebilirsiniz, ve kendinizi, kendi düşünceleriniz içinde arap saçına dönmüş bulursunuz. Şey, bu bana nerdeyse “modern an”ın özünün özüymüş gibi gelir, Çünkü, elinizde “kendi yansıma paradoksumuz” diye adlandirebileceğiniz bir şeye sahipsinizdir.

Modernizmle bağlantılandırılan delilik çeşidi, sadece rasyonalite ile değil fakat aynı zamanda “öz farkındalık”tan doğan bütün paradokslarla ilintilidir. Bilinçten, kendi bilinç oluşunu, bilinç olarak düşünmek veya mantıktan, kendi mantığının oluşunu düşünmek.  Mantığın belirgin sınırları olduğunu göstermişse de hala, akılcı ve mantıklı olanın önemine o kadar bağımlıydı ki, en önemli her neyse, canını dişine takmış biçimde mantıkla ispatlamayı isterdi. Mantığa bir alternatif bile olsa 

Ne garip. Ve kendini, mantıklı delil ihtiyacından ayırma yetisinin olmayışı ne kadar da ibretlik.  Bütün insanların Gödel’i  Hikayemizin başında, Cantor, matematiğin en derin seviyede kesinliklere bağlı olduğunu ummuştu. Ki, bu onun için Tanrı’nın aklıydı. Fakat, yerine belirsizlikleri açığa çıkardı.

Turing ve Gödel’in, asla defedilemez olduğunu sonra ispat ettikleri belirsizlikler  Matematik ve mantığın temellerinde kaçılamaz bölümünü oluşturuyorlardı. Kesinlikler dünyasınca yönetilen mükemmel mantığın olduğuna dair neredeyse dini olan inanç tel tel dökülmüştü.

Mantık, mantığın sınırlarını ortaya sermişti.
Kesinliği araştırmak, belirsizliği açığa çıkarmıştı.

Demek ki, probleme moda bir çözüm var, ki özü, -insanlar bundan dolayı benden nefret edecek- onu halının altına süpürmek. Fakat, görüyorsunuz ya sorun: problemi çözmek istediğinizdedir. Asıl, bu problemle yaşamak çok daha eğlenceli. Çok daha yaratıcı!

Mutlak kesinlik nosyonu

İnsan hayatında mutlak kesinlik yok.

Bilgimiz, bu fikirler dünyasıyla ilgili muhtemel bilgimiz  sadece eksik ve sonlu olabilir, çünkü biz eksik ve sonluyuz.

Bu gün için problem, bazı bilgilerin hala tehlikeli hissettirmesi  çünkü bizim zamanımız Cantor, Boltzmann ya da Gödel’in zamanlarından çok da farklı değildi. Bizler de, katı olduğuna kanaat getirmişken meydan okunan bazı şeyler hissediyoruz  kesinliklerimizin kaydığını hissediyoruz.

Ya sonra

Bizi güvende hissettiren kesinliğe yönelik, çaresizce  inancımıza bağlı kalmak istiyoruz. Bu maceranın sonunda, sanırım başbaşa kaldığımız soru, Cantor ve Boltzmann zamanındakiyle aslında aynı:

“belirsizliklerle yaşamak için yeterince büyüdük mü?” 

veya

20 YY’ın hatalarını tekrar edip  körlemesine bağlılıklara bir başka kesinliğe kadar rehin mi kalacağız?

 

****************************************************

Georg CANTOR

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mart 18456 Ocak 1918), Alman matematikçi. Kümeler kuramınının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, “sonsuz küme” kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor’un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır.

Cantor’un “sonsuzötesi sayılar” fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir. Henri Poincaré, Cantor’un fikirlerini “matematiği istila eden korkunç bir hastalık” olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor’u “şarlatan”lıkla suçlamıştır. Cantor’un 1884’ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur.

Günümüzde, Cantor’un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır. David Hilbert, “Cantor’un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır” diyerek Cantor’un katkılarının önemini vurgulamıştır.

Hayatı      

Çocukluğu ve Gençliği      

Cantor, 3 Mart 1845‘te, Rusya‘nın o zamanki başkenti St. Petersburg‘da dünyaya geldi. Babası Georg Waldemar Cantor, Danimarka kökenli bir tüccardı ve St. Petersburg borsasında simsarlık yapıyordu. Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kökenliydi ve yetenekli bir müzisyendi.

Babanın sağlığı bozulunca, aile 1856’da Almanya‘nın Frankfurt kentine taşındı. Cantor, Darmstadt‘ta bir yatılı liseye yazıldı, ve 1860’da buradan yüksek başarıyla mezun oldu. 1862’de ise Zürih Politeknik Enstitüsü’ne (bugün ETH Zürih) girerek matematik okumaya başladı. Bir yıl sonra babası ölünce Almanya’ya döndü ve Berlin Üniversitesi’ne yazıldı. Burada, zamanın büyük matematikçileri Ernst Kummer, Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker‘den dersler aldı. 1867’de sayılar kuramı üzerine yazdığı tezini sunarak üniversiteden mezun oldu.

Bir süre Berlin’deki bir kız okulunda öğretmenlik yaptıktan sonra, 1869’da Halle Üniversitesi’nde doçent olarak çalışmaya başladı.

Orta Yaşları      

Cantor, Halle Üniversitesi’ndeki meslekdaşı Eduard Heine‘nin etkisiyle sayılar kuramından uzaklaşıp analizle ilgilenmeye başladı. 1870’de, bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik seri açılımı olamayacağını kanıtlayarak adını duyurdu. Cantor’dan önce, Heine’nin yanı sıra Lejeune Dirichlet, Rudolph Lipschitz ve Bernhard Riemann gibi pek çok matematikçi bu problemle uğraşmış ama sonuca ulaşamamıştı. 1870-72 arasında Cantor trigonometrik serilere ilişkin bir dizi makale yayımladı, ve 1872’de Sıradışı Profesör ünvanını kazandı. Aynı sene yazışmaya başladığı meslekdaşı Richard Dedekind, gerçel sayıları “Dedekind kesitleri” olarak tanımladığı meşhur makalesinde, Cantor’un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gösterdi.

Cantor 1873’te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı. Aynı yıl, cebirsel sayıların (yani katsayıları tamsayı olan herhangi bir polinomun kökü olarak yazılabilen gerçel sayıların) da sayılabilir olduğunu kanıtladı. 1874’te ise gerçel sayıların tamamının sayılabilir olmadığını gösterdi. Böylece gerçel sayıların çok küçük bir kısmının cebirsel olduğu, neredeyse tamamının aşkın sayılar olduğu ortaya çıktı.

Cantor bundan sonra, boyut sayıları farklı olan kümelerin, mesela bir birim uzunluğundaki (tek boyutlu) bir doğru parçasıyla bir birimkare alana sahip (iki boyutlu) bir karenin, birebir eşlenip eşlenemeyeceğini araştırmaya başladı. 1877’de bulduğu sonuç oldukça şaşırtıcıydı: Bir birim uzunluğunda bir doğru parçasının üzerindeki noktalar, p boyutlu uzayın tüm noktalarıyla birebir eşlenebiliyordu. Arkadaşı Dedekind’e bu sonuçtan bahsederken “Je le vois, mais je ne le crois pas!” (“Görüyorum, ama inanmıyorum!”) diye yazdı.

1878’te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına açıklık getirdi. Cantor, kendi fikirlerine açıkça karşı çıkan Kronecker’in muhalefetinden korktuğu için bu makaleyi yayımlanmadan önce geri çekmek istemiş, Dedekind ve Weierstrass’ın desteğiyle bundan vazgeçmişti.

1879 ve 1884 arasında yayımladığı altı makaleyle, kümeler kuramının temellerini attı, “sonsuzötesi” (kardinal ve ordinal) sayılar fikrini anlattı. Bu makaleleri yayımlayan Mathematische Annalen dergisinin editörleri, aslında büyük bir cesaret örneği sergiliyorlardı, çünkü Cantor’un fikirleri, Kronecker’un başını çektiği bir grup nüfuzlu matematikçi tarafından şiddetle eleştiriliyor ve hatalı bir düşünce şekli olarak yorumlanıyordu. Bu kuvvetli muhalefetin farkında olan Cantor, makalelerinde eleştirilere uzun uzun cevap vermeye özen gösteriyordu.

Mayıs 1884’te ilk ağır depresyon nöbetini geçiren Cantor, birkaç hafta içinde kendini toparladıysa da matematiğe dönmek için yeterli özgüveni bulamadığından, felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye başladı. Sonsuzluk ve kümeler hakkında kendi geliştirdiği fikirlerin felsefi ve teolojik sonuçlarıyla ilgileniyor, ve bu konuda pek çok filozofla yazışıyordu. Bu yazışmaların bir kısmını 1888’de yayımladı. Edebiyatta ise Shakespeare‘in tiyatro eserlerini inceliyor, bunların aslında Shakespeare değil Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalışıyordu. Shakespeare ve Bacon konusundaki bu garip saplantısından hayatı boyunca vazgeçmeyecek, bu konuyla ilgili araştırmalarını 1896 ve 1897’de iki kitapçık halinde yayımlayacaktı. (Saplantının sebebi büyük ihtimalle bipolar bozukluk idi.)

1890’da, Alman Matematikçiler Cemiyeti’nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) kurucularından biri oldu, ve bu cemiyetin 1891’deki ilk toplantısına başkanlık etti. Bu toplantıya, bir türlü iyi geçinemediği Leopold Kronecker’i de davet ettiyse de, karısı bir dağcılık kazasında ciddi şekilde yaralanınca Kronecker toplantıya katılamadı. Bu toplantıda Cantor, yeni kurulan Cemiyet’in ilk başkanı seçildi.

Yaşlılığı ve Ölümü      

Cantor, son önemli makalesini 1895 ve 1897’de iki kısım halinde yayımladı. Bu makalede, kümeler kuramıyla ilgili bugün alışık olduğumuz bazı kavramları (altkümeler gibi) tanımlıyor, kardinal ve ordinal aritmetiği tekrar gözden geçiriyordu. Cantor bu makalesinde süreklilik hipotezinin de bir kanıtını sunmak istemiş, ama çok uğraştığı halde kanıtı bulamamıştı. (Süreklilik hipotezi, eleman sayısı olarak doğal sayılardan büyük, gerçel sayılardan küçük bir kümenin varolmadığını söyler. Kurt Gödel ve Paul Cohen 20. yüzyılda göstermişlerdir ki, geleneksel kümeler kuramı aksiyomlarından yola çıkılarak bu hipotezin doğruluğu da yanlışlığı da kanıtlanamaz.)

Aralık 1899’da en küçük oğlunun ani ölümüyle bir kez daha depresyona girdi ve bir daha asla tam anlamıyla toparlanamadı. Pek çok kez işinden izin alıp çeşitli senatoryumlarda tedavi gören Cantor, bu sancılı döneminde de bir taraftan matematikle uğraşmayı bırakmadı. Deutsche Mathematiker-Vereinigung’un 1903’teki toplantısında, kümeler kuramının paradoksları üzerine bir dizi konuşma yaptı, ve Heidelberg’deki 1904 Uluslararası Matematikçiler Kongresi’ne katıldı.

1911’de İskoçya‘daki St. Andrews Üniversitesi’nin 500. kuruluş yıldönümü kutlamalarına davet edilince çok sevindi. Burada, kümeler kuramının yeni yıldızı Bertrand Russell ile tanışmayı umuyordu, ama sağlık problemleri sebebiyle Almanya’ya erken dönmek zorunda kalınca bu umudu gerçekleşmedi. 1912’de St. Andrews Üniversitesi Cantor’a fahri doktora verdi, fakat Cantor yine sağlık problemleri yüzünden İskoçya’ya gidip doktorasını alamadı.

Cantor 1913’te emekliye ayrıldı, ve I. Dünya Savaşı koşulları yüzünden fakirlik içinde yaşamaya başladı. 1915’te, Halle’de Cantor’un 70. yaşgünü için planlanan kutlamalar savaş yüzünden iptal edilince Cantor yaşgününü evinde daha mütevazı koşullarda kutladı. Haziran 1917’de tekrar bir senatoryuma giren Cantor, burada 6 Ocak 1918‘de (72 yaşında) geçirdiği bir kalp krizi sonucunda hayata gözlerini yumdu ve Halle’deki Giebichenstein Mezarlığı’na gömüldü.

Ailesi      

Cantor, Ağustos 1874’te kızkardeşinin arkadaşı Vally Guttmann ile evlendi, ve bu evlilikten altı çocuğu oldu. Üniversiteden aldığı maaşın çok düşük olmasına rağmen, babasından kalan miras sayesinde ailesini geçindirebildi.

 

Ludwig BOLTZMANN

Ludwig Eduard Boltzmann (d. 20 Şubat 1844, Viyana – ö. 5 Eylül 1906, Duinoİtalya). Avusturyalı fizikçi. İstatistiksel mekanik ve istatistiksel termodinamik alanındaki buluşları ve katkıları ile ünlüdür. Henüz tartışmalı olduğu günlerde dahi atom teorisinin en önemli savunucuları arasında yer almıştır.

Babası Ludwig George Boltzmann bir vergi memuru, dedesi ise, Berlin‘den Viyana’ya göç etmiş bir saat yapımcısıydı. Annesi, Katharina Pauernfeind, Salzburglu idi. İlk eğitimini evde özel dersler şeklinde aldı. Liseyi Linz‘te okudu. 15 yaşındayken babasını kaybetti.

Viyana Üniversitesi‘nde fizik okudu. Hocaları arasında Josef Loschmidt, Joseph Stefan, Andreas von Ettingshausen ve Jozef Petzval vardı. 1866‘da, gazların kinetik teorisi üzerine yaptığı çalışmayla doktora derecesini aldı. 1867‘de doçent oldu. Daha sonraları Maxwell’in çalışmaları ile ilgilenmeye başladı.

1869‘da 25 yaşındayken Graz Üniversitesi‘nde profesör oldu. Heidelberg‘de Robert Bunsen ve Leo Königsberger ile, 1871‘de Gustav Kirchhoff ve Hermann von Helmholtz ile çalıştı. 1873‘de Viyana Üniversitesi’nde matematik profesörü olarak başladığı görevini 1876‘ya kadar sürdürdü.

17 Temmuz 1876’da Henriette von Aigentler ile evlendi, üç kızları ve iki oğulları oldu. Daha sonra tekrar Graz’a dönerek deneysel fizik kürsüsünde başkan oldu. Öğrencileri arasında Svante Arrhenius ve Walther Nernst vardı. Graz’da 14 mutlu yıl geçirdi ve doğanın istatistiksel yapısı üzerine kavramlar geliştirdi. 1885‘de Avusturya Bilimler Akademisi üyesi oldu, 1887‘de Graz Üniversitesi‘nin başkanı oldu.

1890‘da Münih Üniversitesi‘nde teorik fizik kürsüsüne başkan olarak atandı. 1893’te tekrar Viyana Üniversitesi’ne dönerek hocası Joseph Stefan’dan teorik fizik profesörü görevini devraldı. Fakat başta Ernst Mach olmak üzere çalışma arkadaşlarıyla pek geçinemedi. 1900‘de Wilhelm Ostwald‘ın davetlisi olarak Leipzig Üniversitesi‘ne gitti. Mach’ın sağlık sorunları nedeniyle emekli olmasının ardından 1902‘de tekrar Viyana’ya döndü. Öğrencileri arasında Karl Przibram, Paul Ehrenfest ve Lise Meitner vardı. Viyana’da sadece fizik değil filozofi dersleri de verdi. Hatta bu filozofi dersleri o kadar başarılı oldu ki, imparator sarayına çağırarak onun onuruna davet verdi.

Boltzmann, ruh halinde çok ani değişimler meydana gelebilen, intihara eğilimli bir yapıya sahipti. 5 Eylül 1906‘da İtalya’da yaz tatilinde iken, bir depresyon atağı geçirdi ve kendini asarak intihar etti.

Viyana’daki Zentralfriedhof mezarlığına gömüldü; mezar taşında entropi formülü S=k. log W ibaresi bulunmaktadır.

 

Fizik

Boltzmann’ın en önemli bilimsel katkısı, gazların içinde moleküllerin hızına ilişkin Maxwell-Boltzmann dağılımını da içeren kinetik teori ile ilgiliydi. Öte yandan, enerji hakında Maxwell-Boltzmann istatistiği ve Boltzmann dağılımı, klasik istatistiksel mekaniğin temelleri olarak bilinirler. Bunlar, kuvantum istatistiğine gereksinim duymayan pek çok kavrama uygulanabilir ve termodinamik sıcaklığa olağanüstü bir anlam kazandırırlar.

Pek çok fizik kuruluşu, Boltzmann’ın atom ve moleküller üzerine olan görüşlerini paylaşmıyor olsa da, İskoçya’da Maxwell, ABD’de Gibbs, ve John Dalton‘un 1808’deki keşifleri nedeniyle çoğu kimyacı ona inanıyordu. Devrin seçkin Alman fizik dergisinin editörü ile uzun süreden beri devam eden anlaşmazlıkları vardı; editör, Boltzmann’ın atom ve molekülleri, uygun teorik yapıtaşlarından başka bir adla adlandırmasına izin vermiyordu. Boltzmann’ın ölümünden sadece birkaç yıl sonra, Perrin’in kolloid süspansiyonlar üzerine yaptığı çalışmalarla (1908-1909) Avogadro sayısının ve Boltzmann sabitinin değeri kanıtlanınca, dünya bu küçücük parçacıkların varlığına inandı.

Planck, “Entropi ile olasılık arasındaki logaritmik ilişki, ilk olarak Boltzmann’ın kinetic teorisinde dile getirildi” demiştir. [3] Bu ünlü entropi ( ) formülü:

şeklinde olup,  = 1.3806505(24) × 1023 J K1 Boltzmann sabitidir ve logaritma tabanlıdır. Wahrscheinlichkeit (olasılık) olup, bir makrodurum’un meydana gelme frekansıdır.

Boltzmann’ın dizisi benzer parçacıkdan oluşan bir ideal gaz olup , pozisyon ve momentumun deki mikroskopik sırasını belirler. permütasyon formülüyle hesaplanabilir:

burada i, tüm olası molekül koşullarını kapsar ( faktöriyel anlamındadır). Ayıca “termodinamik olasılık” olup birden büyük bir tamsayıdır, oysa matematiksel olasılıklar daima sıfır ile bir arasında değişir.

Boltzmann denklemi

Boltzmann’ın Zentralfriedhof-Viyana’daki mezarı. Büstü ve entropi formülü.

Boltzmann denklemi bir ideal gazın dinamiğini tanımlar:

burada   tek bir parçacığın herhangi bir zamandaki pozisyon ve momentumunun dağılım fonksiyonu,  kuvvet,  parçacığın kütlesi,  zaman, ve  parçacığın ortalama hızıdır.

Bu denklem, prensip olarak gaz parçacıklarının, verilen sınır koşullarındaki dinamiğini tanımlamaktadır. Bu birinci dereceden diferansiyel denklem,    rastgele tek parçacık dağılım fonksiyonunu tanımladığı için oldukça basit görünümlüdür. Aynı şekilde, parçacığa etkiyen kuvvet de hız dağılım fonksiyonu f e doğrudan bağımlıdır. Boltzmann denkleminin integralini almak oldukça zordur; David Hilbert çözmek için yıllarca uğraşmış ama bir sonuç alamamıştır.

Boltzmann tarafından varsayılan çarpışma terimi, yaklaşık bir değerdi. Ancak, ideal bir gaz için Boltzmann denkleminin standart Chapman-Enskog çözümü çok yüksek bir doğruluğa sahiptir ve sadece şok dalgası koşullarında yanlış sonuçlar verebilir. Boltzmann uzun yıllar, termodinamiğin ikinci yasasını “ispatlamaya” çalışmıştır. Ancak, çarpışma terimini formüle ederken yaptığı varsayım moleküler kaos olup ters-zaman simetrisini kırar, ki ikinci yasayı ima eden her şey için bu gereklidir.

1970’li yıllarda E.G.D. Cohen ve J.R. Dorfman, Boltzmann denkleminin, yüksek yoğunluklara sistematik kuvvet serisi açılımlarının, matematiksel olarak imkânsız olduğunu ispatlamışlardır. Sonuç olarak, yoğun gazlar ve sıvılar söz konusu ise, denge halinde olmayan istatistiksel mekanik; Green-Kubo ilişkisine, salınım teoremine, ve diğer yaklaşımlara dayanmaktadır.

Kurt GÖDEL

Kurt Gödel (d. 28 Nisan 1906 – ö. 14 Ocak 1978), Avusturyalı Amerikan mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel’in Eksiklik Teoremi ile tanınır.

Teoremlerinde tam sayı aritmetiğini içerecek kadar karmaşık herhangi bir sistemin içinde, sistemin aksiyomlarından yola çıkarak doğruluğu veya yanlışlığı kanıtlanamayacak önermeler bulunacağını ispatlamıştır. Bunun için ise Gödel numaralandırması ismi verilen bir metod geliştirmiştir. Meşhur teoremini Viyana Üniversitesindeki doktora çalışması sırasında 1931 yılında ispatlamış, bununla 20. yüzyıl matematiğinin yönünü  miştir.

1940’larda Princeton Üniversitesi İleri Araştırmalar Enstitüsünde Kurt Gödel, Einstein’ın kütle çekimi alanı denklemlerine, ekseni etrafında dönen bir evreni tanımlayan bir çözüm getirdi. Evrenin dönüşü ışığı (ve dolayısıyla cisimler arsındaki nedensellik bağlarını da) birlikte sürükleyecekti. Dolayısıyla maddi cisimde, ışık hızını aşmaya gerek kalmaksızın uzayda ve zamanda kapalı bir halka çizecekti. Gödel’in modeli, zamanda geriye gitmenin görelilik kuramınca yasaklanmadığını ortaya koydu. Kurt Gödel, Einstein’ın alan denklemlerini kullanarak, bir evren modeli tasarladı. Tasarım Einstein’ınkine benziyordu ama Gödel’in yaklaşımında kozmolojik sabitlere negatif bir değer veriliyordu. Einstein da kuramının bazı durumlarda geçmişe yolculuğa izin verdiği düşüncesinden rahatsızlık duyduğunu ifade etmiştir. Yalnız Gödel’in bu modeli gökbilimcilerin gözlemlediği kütleçekimsel kızıla kayma tarafından yanlışlanmaktadır.

İçine kapanık bir kişiliği olan Gödel, son yıllarında zehirleneceği paranoyasına kapılarak hiçbir şey yememeye başlamış, bunun sonucunda beslenme eksikliğinden 14 Ocak 1978’de Princeton‘da ölü bulunduğunda cenin pozisyonundaydı ve sadece 29.5 kiloydu.

Yaşamı

Çocukluğu         

Kurt Friedrich Gödel 28 Nisan, 1906‘da Brünn, Moravya‘da etnik Alman ailesinin; bir tekstil firmasında yönetici olan Rudolf Gödel ve Handschuh doğumlu Marianne Gödel, çocuğu olarak dünyaya geldi. Doğduğu zamanda, şehirde konuşulan diller içinde Alman dili daha yaygındı ve bu aynı zamanda anne ve babasının diliydi.

Gödel, I. Dünya Savaşı sonunda Avusturya-Macaristan İmparatorluğu yıkılınca, 12 yaşında Çekoslovak vatandaşlığına geçmiş oldu. Gödel, daha sonra biyografisini yazan John D. Dawson’a bu zamanlarda kendini “Çekoslovakya’daki Avusturyalı sürgün” (“ein österreichischer Verbannter in Tschechoslowakien“) gibi hissettiğini söylemiştir. Hiçbir zaman Çekçe konuşamadı ve okulda öğrenmeyi reddetti. 23 yaşında kendi seçimiyle Avusturya vatandaşı oldu. Nazi Almanyası Avusturya’yı istila edince, Gödel 32 yaşında doğrudan Alman vatandaşı olmuş oldu. II. Dünya Savaşı sonunda, Gödel, 42 yaşında Amerikan vatandaşlığına kabul edildi.

Gödel, gençliğinde, dinmek bilmeyen soruları yüzünden ailesi içinde Der Herr Warum (“Bay Neden”) olarak anılırdı.

Abisi Rudolf’a göre, Kurt 6 veya 7 yaşında, ateşli romatizma hastalığına yakalandı; tamamen iyileşti, ama hayatının geri kalanında kalıcı bir kalp rahatsızlığına sahip olduğu konusunda kendini inandırdı.

Gödel, eğitim öğretimin Almanca yapıldığı ilkokul ve ortaokulunu 1923 yılında dereceyle bitirdi. Kurt, ilk olarak dil konusunda üstün olmasına rağmen daha sonraları matematik ve tarihle daha çok ilgilenmeye başladı. Matematiğe olan ilgisi,1920 yılında abisi Rudolf’un (1902 doğumlu) tıp eğitimi görmek için Viyana ‘ya, Viyana Üniversitesi (UV) ‘ne gitmesiyle arttı. Gençliği boyunca, Kurt, Gabelsberger stenografisi‘ni, Goethe‘nin Renklerin Teorisi ni, Isaac Newton‘nun eleştirilerini ve Immanuel Kant ‘ın yazdıklarını okudu.

Viyana’da Öğrenim         

Kurt, 18 yaşındayken, abisi Rudolf’a katılıp Viyana Üniversitesi’ne girdi. O zamanda zaten üniversite seviyesinde matematik bilgisine sahipti. İlk başta teorik fizik alanında öğrenim görmeye niyetli olsa da Kurt aynı zamanda matematik ve felsefe derslerine katılıyordu. Kant‘ın Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft adlı eserini okudu ve Moritz Schlick, Hans Hahn ve Rudolf Carnap‘ın içinde olduğu Viyana Çevresi‘ne katıldı. Kurt daha sonraları sayı teorisi alanında çalıştı ama Moritz Schlick tarafından Bertrand Russell‘in Introduction to Mathematical Philosophy (Matematiksel Felsefeye Giriş) kitabı hakkında verilen bir seminere katıldıktan sonra matematiksel mantık alanıyla ilgilenmeye başladı.

David Hilbert tarafından Bologna‘da matematiksel sistemlerin eksiksizliği ve tutarlılığı üzerine verilen bir seminere katılması Gödel’in hayatını önemli ölçüde etkileyecekti.

1928 yılında Hilbert ve Wilhelm Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik (Teorik Mantığın İlkeleri) eserini yayımladı. Bu eser, eksiksizlik probleminin bulunduğu alan olan birinci seviye mantık alanına bir giriş niteliğindeydi:Bir biçimsel sistemin belitleri sistemin tüm modellerinde doğru olan deyimleri türetmek için yeterli midir?. Bu konu Gödel’in doktora çalışması için seçtiği konuydu.

1929 yılında, Gödel 23 yaşındayken, doktora tez ini Hans Hahn‘ın danı/spanspan%20style=şmanlığı altında tamamladı. Gödel, doktora tezinde ,bugün bu sonuç Gödel eksiksizlik teoremi adıyla anılıyor, birinci derece kalkülüs önermeleri nin eksiksizliğini gösterdi. 1930 yılında doktora derecesini aldı. Tezi ilave çalışmalarla birlikte Viyana Bilim Akademisi’nde yayımlandı.

Viyana’da Çalışma Hayatı         

1931 yılında, Gödel “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.” adıyla meşhur eksiklik teoremini yayımladı. Bu makalesinde, Gödel doğal sayılar ın aritmetiğini tanımlamaya yetecek kadar güçlü herhangi bir hesaplanabilir belitsel sistem (ör:Peano belitleri ve ZFC) için şunların doğruluğunu kanıtlamıştır:

  1. Sistem aynı zamanda hem tutarlı hem de eksiksiz olamaz. (Bu genellikle eksliklik teoremi olarak bilinir.)
  2. Belitlerin tutarlılığı sistem içerisinde kanıtlanamaz.

Bu teoremler, yarım yüzyıl süren ve Frege ‘nin çalışmalarıyla başlayan, Principia Mathematica ve Hilbert’in formalizmi ile doruğa ulaşan, tüm matematik için yeterli bir belitler kümesi bulma çalışmalarını sona erdirdi. Eksiklik teoremleri aynı zamanda tüm matematiksel soruların hesaplanabilir olmadığını da gösterdi.

Aslında eksiklik teoreminin kalbinde yatan fikir oldukça basittir. Gödel bir formel sistemde “bu önerme ispatlanabilir değildir” şeklinde bir önerme kurdu. Eğer önerme ispatlanabilirse; yanlıştır bu da ispatlanabilir önermelerin her zaman doğru olduğu gerçeği ile çelişir. Bu yüzden, her zaman en az bir tane doğru olan fakat ispatlanamayan önerme vardır.

Alan TURİNG

Alan Mathison Turing (23 Haziran 19127 Haziran 1954), İngiliz matematikçi, bilgisayar bilimcisi ve kriptolog. Bilgisayar biliminin kurucusu sayılır. Geliştirmiş oldugu Turing testi ile makinaların ve bilgisayarların düşünme yetisine sahip olup olamayacakları konusunda bir kriter öne sürmüştür.

II. Dünya Savaşı sırasında Alman şifrelerinin kırılmasında çok önemli bir rol oynadığı için savaş kahramanı sayılmıştır. Ayrıca Manchester Üniversitesi‘nde çalıştığı yıllarda, Turing makinası denilen algoritma tanımı ile modern bilgisayarların kavramsal temelini atmıştır.

Adı ayrıca Princeton‘da beraber çalıştığı tez hocası Alonzo Church ile geliştirdiği Church-Turing Hipotezi ile de matematik tarihine geçmiştir. Bu tez bir algoritmayla tarif edilebilecek tüm hesaplamaların dört işlem, projeksiyon, eklemleme ve tarama operasyonları ile tarif edilebilecek hesaplamalardan ibaret olduğunu ifade eder. Bir matematiksel teorem olmaktan ziyade matematik felsefesi hakkında çürütülememiş bir hipotezdir.

1952 yılında şantaja maruz kaldığı şikayetiyle polise başvurup eşcinsel olduğunu açıklayan Turing, eşcinsellik suçlamasından yargılanıp 1 sene boyunca kimyasal olarak hadım etme yöntemi olarak kullanılan östrojen iğnesi vurulmaya mahkûm edilmiştir. 1954 yılında potasyum siyanid zehirlenmesinden ölmüştür. Polis araştırmasında Turing’in yediği elma ile siyanur zehiri alarak intihar sonucu öldüğüne karar verilmiştir. Buna rağmen Turing’in zehirlenmesinin kendisi tarafından intihar nedeniyle olmadığı ve başkalarının bu şüpheli ölümde bir parmağı olduğu iddiası sürdürmüştür.

Adı anısına verilen ve bilgisayar biliminin Nobel‘i sayılan Turing Ödülü ile de akademik bilişim dünyasının bir parçası olmuştur.

Gelişim biyolojisi alanındaki en önemli matematiksel modellerden biri olan reaksiyon-difüzyon modeli de Turing tarafından formüle edilmiştir.

Çocukluğu ve gençliği

Annesi Sara, Hindistan‘ın Orissa şehrinin Chatrapur kasabasında hamile kalmıştır. Babası Julius Mathison Turing, Britanya Hindistan koloni idaresinde Hindistan devlet memuru idi. Julius ve annesi Sara Alan’ı İngitere‘de dünyaya getirmek istediler ve böylece Londra’ya gelerek Alan Turing’in 23 Haziran 1912’de doğduğu (şimdi Colonnade Hotel olan) Maide Vale’de bir eve yerleştiler. John adlı bir abisi vardı. Babası Hindistan Devlet Memurluğu işine devam etmekteydi ve Turing’in çocukluk yılları boyunca ailesi iki oğlunun kalması için İngiltere Hastings’teki arkadaşlarına bırakarak Guildford, İngiltere ve Hindistan arasında seyahat etti. Turing yaşamının erken dönemlerinde dahilik işaretleri gösterdi ve bunları sürekli olarak sergiledi.

Ailesi onu 6 yaşında iken bir gündüz okulu olan St Michaels’e kaydettirdi. Diğer eğitmenleri ve sonra da okulun başöğretmeni çabucak onun zekâsının farkına varmıştır. 1926’da 14 yaşındayken Dorset’te ünlü çok pahalı bir özel okul olan Sherborne Okuluna girdi. Okul sömesterinin birinci günü İngiltere’deki Genel Greve denk geldi; ancak Turing okuluna o kadar hevesliydi ki, trenlerin ülkede işlemediği o günü Southhampton’dan okula 60 milden fazla süren yolu tek başına bisikletle gitti ve yarıyolda geceyi bir otelde geçirdi.

Turing’in matematik ve bilim üzerine doğal eğilimi, Sherborne’daki eğitim tanımı daha çok klasik Antik Yunanca ve Latince üzerinde odaklanan, öğretmenlerinin saygısını kazandırmadı. Okul Müdürü ailesine şöyle yazmıştır: “Umarım iki okul arasında bilgisiz kalmaz. Eğer özel okulda kalacaksa özel okulun özel eğitimini almayı kabul etmeli; eğer sadece bir kendini bilime adamış bir bilimadamı olacaksa, vaktini bu özel okulda boşuna harcıyor.”

Buna rağmen Turing sevdiği çalışmalarda göze çarpan yeteneğini göstermeye devam ediyordu, derslerinde daha türev ve entegrasyon konularını öğrenmeden bile ileri yüksek matematik konulu problemleri çözümlemeye başlamıştı. 1928’de 16 yaşına geldiğinde Albert Einstein‘ın çalışmasıyla karşılaştı; onu kavramakla kalmadı; bunu Einstein‘ın Newton hareket savlarını tenkitlerini (bunların açıklamasını yapmayan ders kitabı metinleri kullanmadan) kendi kendine çalışak ortaya çıkardı.

Turing okulda kendinden yaşça biraz daha büyük akademik öğrenci Christopher Morcom‘la yakın arkadaşlık ve aşk ilişkisi kurdu. Morcom, çocukken veremli inek sütü içmesi dolayısıyla kaptığı tüberküloz hastalığı nedeniyle, Sherborne’daki son sömestirinin bitmesinden sadece birkaç hafta kala öldü. Turing’in dini inancı yıkıldı ve ateist oldu. İnsan beyninin çalışması da dâhil, tüm dünya fenomenlerinin meteriyalistik olduğu inancını benimsedi.

Üniversite ve hesaplanabilirlilik üzerinde çalışmaları

Turing’in klasik eski Yunanca ve Latince çalışmalara istekli olmaması ve matematik ve bilimi daima tercih etmesi onun Cambridge Trinity Koleji’ne bir burs kazanmasına engel oldu. İkinci tercihi olan Cambridge Kings Kolej’e gitti. 1931’den 1934’e kadar orada öğrenciydi, seçkin bir dereceyle diploma aldı ve merkezsel limit teoremi üzerinde hazırladığı bir tez yazısı dolayısıyla 1935’te Kings Kolej’e akademik üye seçildi.

28 Mayıs 1936’da sunduğu Hesaplanabilir Sayılar: Karar Verme Probleminin bir Uygulaması adlı çok önemli bir makalesinde, Kurt Gödel‘in 1931’de evrensel aritmetik-tabanlı biçimsel diliyle hazırladığı hesaplama ve kanıtın sınırları ispat sonuçlarını yeniden formüle ederek, onun yerine şimdi Turing makineleri diye andığımız, daha basit ve formel usullere dayanan ispatı ortaya attı. Eğer bir algoritma ile temsil edilmesi mümkün ise düşünülmesi mümkün olan her türlü matematiksel problemin böyle bir çesit makine kullanılarak çözülebileceğini ispat etmiş oldu.

Turing makinaları günümüzün hesaplama teorilerinin ana araştırma öğesidir. Turing makineleri için aksak problemin kararverilemez olduğunu gösterek Karar Verme Probleminin bir sonucu olmadığını ispatlamaya devam etti: genel anlamda, algoritmik olarak sunulan bir Turing makinası her zaman aksasa bile, karar vermek mümkün değildir. Kanıtının, Alonzo Church‘ün lambda hesaplama teorisine dayandırdığı Turing sonucuna eşit olan kanıttan daha sonra yayınlanmasına rağmen, Turing’in çalışması çok daha kabul edilebilir ve sezgiseldi. Teorisinin yeni bir tarafı da ‘Evrensel (Turing) Makinası’ kavramı idi ve bu herhangi bir diğer makinanın görevlerini yerine getirecek bir makina fikri idi. Makale ayrıca tanımlanabilen sayılar kavramını da tanıtıyordu.

Eylül 1936’dan Temmuz 1938’a kadar Princeton Üniversitesi, İleri Etüdler Enstitüsü’nde, Alonzo Church yanında hemen hemen devamlı çalışarak geçirdi. Soyut matematik çalışmaları yanında kriptoloji üzerinde de çalışmalar yaptı ve ayrıca dört aşamalı elektro-mekanik ikili çarpma makinasının üç aşamasını tamamlayıp bitirdi. Haziran 1938’de tezini verip Princeton’dan Felsefe Doktoru ünvanını kazandı. Bilimsel tezinde bir Turing makinesinin çözemeyeceği problemler araştırmasına olanak sağlayarak, kehanet makineleri ile bağlantılı Turing makineleri ile hesaplama kavramını inceledi.

İngiltere’de Cambridge’e geri dönerek, Ludwig Wittgenstein’in matematik temelleriyle ilgili derslerine katıldı. İkisi aralarında tartışmalar yapıp birbiriyle uyuşamadılar. Turing biçimciliği savunmaktaydı ve Wittgenstein ise matematiğin mevcut olan gerçekleri yeniden keşfetmek yerine onları yeni olarak icat ettiğini iddia etmekteydi. Ayrıca Hükümet Kod ve Şifre Okulunda (GCCS) yarı-zamanlı çalışmaktaydı.

Kriptanaliz

İkinci Dünya Savaşı sırasında, Turing Bletchley Park’ta Alman şifrelerini kırma girişimlerinde baş katılımcılardan biriydi. Savaştan önce Marian Rejeski, Jerzy Rozycki ve Henryk Zygalski tarafından Polonya Şifre Bürosunda geliştirilen kriptanaliz üzerine eklemeler yaptı.

Hem Enigma makinası hem de bu makinaya eklenen (İngilizler tarafından ‘Tunny’ kodadı verilen teletip makinası olan) Lorenz SZ 40/42 makinasının şifrelerinin kırılmasına birçok anlayışla katkıda bulundu. Bir süre de, 8 Numaralı Kulübe’de bulunan Alman Deniz Kuvvetleri şifreli iletişimi okumadan sorumlu bölüme başkanlık yapmıştır.

Turing, Eylul 1938 itibariyle Hükümet Kod ve Şifre Okulu adındaki, İngiliz şifre kod kırma organizasyonunda yarı-zamanlı çalışmıştır. Alman Enigma makinası problemi üzerinde çalışmış ve GCCS’de kıdemli kod kırıcı Dilly Knox’la işbirliği yapmıştır. 4 Eylül 1939’da, Birleşmiş Krallık’ın Almanya’ya karşı savaş ilan etmesinin ertesi günü, Turing askeri hizmet görmek için GCCS’nin savaş zamanı üssü Bletchley Park’a katıldı.

Turing-Welchman “bombe” makinası

Bletchley Park’a katılışından birkaç hafta sonra, Turing Enigma’yı hızlı kırmaya yardımcı olacak elektromekanik bir makine tasarladı; bu makinaya Bombe adı daha önce 1932’de Polonya tasarımlı makinelerinden geliştirilmiş olan cihaza verilen Bomba adına atıfla verildi. Matematikçi Gordon Welchman’ın önerileriyle eklemelerle, Bombe Enigma, korumalı mesaj trafiğine saldırmada en onemli ve tek tam otomatikleştirilmiş kod kırma makinası olarak kullanıldı.

Turing ile aynı dönemde Bletchley Park’ta kriptanaliz üzerine çalışan Profesör Jack Good daha sonra Turing’i şu sözlerle onurlanmdırmıştır: “Turing’in en önemli katkısı, bence, kriptanalitik makine Bombe’nin tasarımıdır. Bunun esası eğitilmemiş bir kulak için çok saçma gelen bir mantık teoremine, hatta herşeyi anlayabileceğimizin muhtemel olduğuna dair çelişkili bir fikre dayanmaktaydı.”

Bombe bir Enigma makinası mesajında kullanılacak muhtemel doğru ayarlamaları (örn. çark komutları, çark ayarları…vs) araştırdı ve uygun ve makul bir şifresiz metin parçasını bulunan test için kullandı. Çarklar için, üç çarklı genel Enigma makinaları için 1019 olası durum ve 4 çarklı denizaltı Enigma makinaları için 1022 olası durum mevcuttu. Bombe elektriksel olarak tamamlanan, crib’i esas alan bir dizi mantıksal sonuç sergiledi. Bombe bir çelişki belirdiğinde tespit etti ve bir sonrakine taşıyarak düzenlemeleri eledi. Muhtemel düzenlemelerin çoğu çelişkilere sebep oluyor ve detayların araştırılması için birkaç tane bırakarak kalanı bir kenara atılıyordu. Turing’in Bombe’si ilk kez 18 Mart 1940’ta kuruldu. Savaş sonunda operasyonda ikiyüzün üzerinde Bombe vardı.

Kulübe 8 Bölümü ve Alman Deniz Kuvvetleri Enigma makinesi

Aralık 1940’ta Turing, diğer servislerin kullandığı göster geç sistemlerinden daha karmaşık olan, deniz kuvvetleri Enigma göster geç sistemini çözdü. Turing ayrıca Deniz Kuvvetleri Enigmasını kırmaya yardımcı olması için ‘Banburismus’ adı verilen Bayes tipi istatistik tekniği keşfetti. Banburismus Bombe’lerin düzenlemelerini test etmek için gerekli zamanı kısaltarak, Enigma çarklarından çıkan kesin komutları eliyordu.

1941 baharında, Turing Hut-8’deki iş arkadaşı Joan Clarke’a evlilik teklifinde bulundu, ancak yazın her iki tarafın anlaşmasıyla bu nişan bozuldu.

1942 Temmuzunda, Turing, Almanların ‘Fish’ kodadlılardan biri olan yeni Geheimschreiber (gizli yazıcı) makinesinde kullanılan Lorenz şifrecisine karşı kullanılmak üzere Turingismus ya da Turingery adı verilen bir teknik icat etti. Ayrıca, günlük-değişken şifrelere faydalı bir şekilde uygulanan kaba-kuvvet zoru ile kod çözme tekniklerine üstün hız sağlayan, öncelikle basit makinelerin yerine geçen, dünyanın ilk programlanabilen dijital elektronik bilgisayarı Collossus’un oluşturulmasına devam etmiş Max Newman’ın koruması altındaki Tommy Flowers’ın Fish takımıyla da tanıştırılmıştır. Sık rastlanılan yanlış bir kanı ise, Turing’in Colossus’un dizaynında anahtar şahıs olduğuydu ki bu doğru değildi.

Bletchley’da çalışırken, Turing, ara ara üst-seviye karşılamalarda ona ihtiyaç duyulduğunda Londra’ya 40 km koşmuş, başarılı bir uzun-mesafe koşucusudur.

Turing 1942 Kasımında Birleşik Devletler’e(USA) seyahat etti ve A.B.D. Deniz kuvvetleri kriptanalistleriyle Deniz Kuvvetleri Enigması ve Washington’da Bombe yapımı üzerinde çalıştı ve Bell labaratuvarlarında korumalı konuşma cihazlarının geliştirilmesine yardımcı oldu. Mart 1943’te Bletchley Park’a geri döndü. Hugh Alexander, Turing bazen bölümün koşturmacısında günlük ufak işlerini hallederken geçici lider olduğundan, yokluğunda resmi olarak Hut-8’in liderlik pozisyonunu üstlenmişti. Turing ise Bletchley Park’taki kriptanalistlerin genel danışmanı oldu. Savaşın ileriki kısmında, işini, mühendis Donald Bailey’in yardımıyla elektronik bilgisini daha ileri seviyede geliştirdiği Hanslope Park’a taşıdı. Birlikte Delilah kod adlı portatif, korumalı ses iletişimleri makinesinin tasarımı ve yapımına giriştiler. Farklı uygulamalara ayrılmıştı, uzun-mesafe radya yayınlarının kullanımı için eksik kapasite ve her halükarda Delilah savaş sırasında kullanabilmek için çok geç tamamlanmıştı. Turing’in onu memurlar için bir Winston Churchill’in konuşma kaydının şifreleme/deşifreleşmesi için memurlara ispat etmesine rağmen Delilah kullanıma kabul edilmedi.

1945’te, Turing savaş zamanındaki hizmetleri için OBE ile ödüllendirildi, ancak çalışması yıllarca bir sır olarak kaldı. Royal Society tarafından ölümünden kısa bir süre sonra basılan bir biyografide şöyle kayıtlara geçmiştir:

Savaştan hemen önce, o kritik zamanda bazı büyük problemler üzerine çalışmalara kendini verseydi sunulabilecek çalışmasının kalitesini gösteren, çeşitli matematiksel konuda üç kayda değer makale yazıldı. Yabancı Bürodaki çalışmasına istinaden OBE ile ödüllendirildi.

İlk bilgisayarlar ve Turing testi

1945’ten 1947’ye kadar ACE (Otomatik Bilgisayar Motoru) tasarımında çalıştığı Ulusal Fizik Laboratuvarı’ndaydı. 19 Şubat 1946’da ilk program-hafızalı bilgisayarın detaylı dizaynının makalesini sundu. ACE uygulanabilir bir dizayn olmasına rağmen, Bletchley Park’taki savaş zamanı çalışmalarını saran esrarengizlik proje başlangıcının ertelenmelerine öncülük etti ve onu hayal aleminden çıkardı. 1947’nin sonlarında altı yıllık devamlı çalışmadan sonra kendi istediği bir alanda istediği gibi çalışmak üzere Cambridge’e döndü. O Cambridge’teyken yokluğunda Pilot ACE yapıldı. İlk programı 10 Mayıs 1950’de gerçekleştirildi.

1948’de Manchester’da Matematik Departmanına Okutman tayin edildi. 1949’da Manchester Üniversitesi’ndeki bilgisayar laboratuarında vekil yönetici oldu ve ilk gerçek bilgisayarlardan biri için Manchester Mark 1 yazılımı üzerinde çalıştı. Bu süre zarfında daha soyut işler yapmaya devam etti ve ‘Bilgisayar Mekanizması ve Zeka’ da (Mind, Ekim 1950) Turing yapay zekaya işaret etti, ve şu anda Turing testi olarak bilinen, bir makine için ‘zeki’ denilebilme standardını saptama girişimi olan bir deney ileri sürdü. İddiası eğer soru soran kişiyi, diyalog içerisinde olduğunun bir insan olduğu konusunda kandırabilirse, bir bilgisayar için düşünmenin söz konusu olabileceğiydi.

1948’te Turing aynı sınıftan mezun olduğu meslektaşı D.G. Champernowne ile çalışırken henüz var olmayan bir bilgisayar için satranç programı yazmaya başladı. 1952’de programı gerçekleştirmeye yetecek kadar bir bilgisayarı güçlendirerek, Turing bilgisayarını taklit ettiği, her bir hamlesi yaklaşık yarım saat alan bir oyun oynadı. Oyun kaydedildi, Champernowne’nın karısına karşı oyunu kazandığı söylense bile, program Turing’in meslektaşı Alick Glennie’ye karşı kaybetmiştir.

Örnek biçimleme ve matematiksel biyoloji

Turing 1952’den 1954’teki ölümüne kadar matematiksel biyoloji, özellikle morfogenez üzerine çalışmıştır. 1952’de Turing örnek biçimlendirme hipotezini öne sürerek, ‘ Morfogenezin Kimyasal Temeli ‘ adlı bir makale yazmıştır. Bu alandaki ilgi odağı canlıların yapısındaki Fibonacci numaralarının varlığını, Fibonacci filotaksisini anlamaktır. Örnek biçimlendirme alanının şu an merkezi olan reaksiyon-difüzyon denklemini kullanmıştır. Son makaleleri 1992’de A.M. Turing’in Derleme Çalışmaları eserinin basımına kadar yayınlanmamıştır.

Müstehcen uygunsuzluktan hüküm giymesi

Homoseksüellik İngiltere’de yasadışıydı ve bir akıl hastalığı olarak dikkate alınmakla birlikte ceza-i yaptırımı olan suç sınıfına girmekteydi. Ocak 1952’de Turing’in 19 yaşinda bir genç olan Alan Murray ile bir sinemada tanıştı ve Alan Murray birkaç defa Turing’in evine giderek onunla birlikte kaldı. Birkaç hafta sonra Alan Murray bir tanıdığı ile birlikte Turing’in evini soymaya gitti. Turing bu hırsızlığı polise bildirdi. Polis hırsızları yakaladı ve soruşturma sırasında Alan Murray’in Turing ile homoseksüel ilişkisi olduğu gerçeği ortaya çıktı. Turing de bunun gerçek olduğunu itiraf etti. Turing ve Murray 1885 Ceza Kanunu’na Ek Yasa’nın 11. Kısmı gereğince müstehcen uygunsuzluktan suçlanıp mahkemeye verildiler. Turing pişman değildi ve 50 yıl önce Oscar Wilde‘ın başına geldiği gibi aynı suçtan mahkûm edildi.

Turing’e mahkûmiyet ve durumuna bağlı olarak libidosunu azaltmak için devam eden hormonal tedavisinde göz hapsi arasında bir tercih sunuldu. Hapisten kaçmak için, bir yıl içinde kendini hadım edecek östrojen hormonu iğnelerini kabul etti. Suçlu bulunması dolayısıyla devletin gizli işleri için güvenilirlilik izni kaldırıldı ve o zamanlar çok gizli olan GCHQ’daki kriptografik konular üzerine devam eden danışmanlığı da sona erdirildi. O dönemde İngiltere hükümeti Cambridge Beş adlı çoğu akademik eğitimleri sırasında Oxford-Cambridge’de tahsil yaparken Sovyetler Birliği hesabına casusluk yapmayı kabul etmiş ve sonradan İngiliz entelejans kurumunda en yüksek rütbeleri almış olan (Guy Burgesss ve Donald Maclean) bir grup ajanlar sorunu ile uğraşmaktaydı. Casuslar ve Sovyet ajanlarının önemli mevkilerde bulunan homoseksüelleri tuzağa düşürmelerinden endişe edilmekteydi. Turing o kadar yıl sonra bile çok gizli olan Bletchley Park’da çok önemli mevkilerde çalışmıştı ve homoseksüel olma suçundan mahkeme tarafından hüküm giymişti.

8 Haziran 1954’te temizlikçisi onu Manchester’deki evinde ölü buldu. Bir gün evvel, yatağının kenarında bıraktığı yarı-yenmiş siyanür-zehirli elmayı yemek suretiyle siyanür zehirlenmesinden öldüğu açıklandı. Elmanın kendisi nedense hiçbir siyanür zehiri testine tabi tutulmadı. Ölüm sebebinin siyanür zehirlenmesi olması iddiasına rağmen naaşına post-mortem yapılmadı.

Bu şartlarda devletin çok gizli işleri için çok önemli görevlerde bulunan ve şüpheli bir tarzda ölen bir kişi olan Turing’in ölümünün kasıtlı, hatta İngiliz MI5 (gizli istihbarat) servisi tarafından bir suikast olduğuna ve intihar süsü verildiğine inanılmasına yol açmıştır. Annesi ise oğlunun laboratuvar ecza maddelerini dikkatsizce depolanıp kullanılmasına bağlı olarak zehirin yemeğe başladığı elmaya kazara bulaştığını devamlı iddia etmiştir. Bazı kişiler Turingin Pamuk Prenses peri masalı rolü yaparak intihar ettiğine inanırlar. Diğer kişiler Turing’in resmi güvenilirlilik izini kaybetmesine rağmen pasaportunun alınmadığına ve bu hükümden sonra (ABD tarafından kabul edilmemekle beraber) birkaç defa akademik nedenlerle Avrupa’ya gitmesine izin verildiğine işaret etmektedirler. Bu ziyaretler sırasında Turing’e bir suikast yapılma olasılığının çok yüksek bulunduğu bilinmektedir. Buna rağmen İngiliz resmi makamları bu ziyaretlere ve yüksek suikast olasılığına goz yummalarını kasıtlı bulmaktadırlar. Turing’in biyografisini yazan Andrew Hodges, Turing’in bu şekilde intiharının annesine biraz makul bir inkar etme imkânı verebilmek için olduğunu öne sürmektedir.

Ölüm sonrasında takdirle anılma

1966’dan beri, Bilgisayar Mekanizmaları Birliği tarafından her yıl, bilgisayar camiasına teknik makaleler yazan bir kişiye Turing Ödülü verilmektedir. Bu ödül, günümüzde bilgisayar dünyasının Nobel Ödülü olarak kabul edilmektedir.

Turing’in Londra’da doğum yeri olan (şimdi Colonnade Hotel olan) bina önüne ve Manchester’de yaşayıp öldüğü evinin önüne, İngiltere’deki önemli tarihsel kişilerin orada yaşadığına işaret etmek için binalara konulan, birer mavi plaka konulmuştur.

23 Haziran 2001’de Manchester‘de Whitworth Sokağı’ndaki üniversite binaları arasında bulunan Sackville Park’da Turing’in bir bronz heykeli için açış töreni yapıldı. Güney İngiltere’de Guildford’da yerleşik “Surrey Üniversitesi” kampüsünde heykeltraş “John W. Mills” tarafından yapılan bir bronz heykel için 28 Ekim 2004’de açılış töreni yapılmıştır. Turing’in çalışmış olduğu Beltchley Park’da ise Galler‘den gelen ince kayrak taşlardan heykeltraş Stephen Kettle tarafından yapılmış 1,5 ton ağırlıkta bir diğer Turing heykeli 19 Haziran 2007’de törenle açılmıştır.

İngiltere’de ve dünyanın çeşitli yerlerinde, özellikle üniversitelerde, Turing’in anısını devam ettirmek hedefiyle çeşitli etkinlikler yapılmakta ve fakültelerde ve kampüslerde özel salon, bina ve meydanlara Turing adı verilmektedir. Örneğin İstanbul Bilgi Üniversitesinde her yıl ‘Turing Günleri’ adlı uluslararası katılımlı bilimsel bir sempozyum organize edilegelmektedir. Toplantının amacı ‘Hesaplama Teorisinde ve Bilgisayar Bilimlerinde’ uluslararası çevrelerdeki yeni eğilimlerin ve gelişmelerin tartışıldığı tanıtıldığı bir zemin yaratmaktır.

10 Eylül 2009 tarihinde yani Alan Turing’in ölümünden 50 yıl sonra İngiliz başbakanı Gordon Brown ünlü matematikçiye yapılanların korkunç olduğunu kabul etti.

20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olan ve bilgisayar bilimlerinin, yapay zekanın babası sayılan Alan Turing 100 yaşında.

Meraklısına notlar

  • Apple firmasının yarısı ısırlmış elma logosunun Turing’in dehasına ve ölüm şekline bir atıf olduğu yönünde bir şehir efsanesi var. Apple logosu olan ısırılmış elmanın eşcinsel hareket sembolü olan gökkuşağı renginde tasarlanmış olması bu söylentiyi güçlendirmiş.  Logonun tasarımcısı ve Apple firması yetkilileri bunun doğru olmadığını açıklamışlar. Ancak,  Steve Jobs’un bu söylentiyi duyunca “Doğru değil, ama keşke doğru olsaydı.” dediğini de belirtelim.
  • 2001 yılında çevrilen İngiliz yapımı olan ve başrollerinde Douglas Scorr ve Kate Winslett’in yer aldığı Enigma isimli filmde, II. Dünya Savaşı sırasında İngiliz gizli servisinin Enigma şifresini kırış öyküsü anlatılmaktadır. Film boyunca Alan Turing’den hiç bahsedilmez, filmin hiçbir sahnesine adı geçmez.
  • Turing’in yazdığı makalelere ekteki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Chemical Basis of Morphogenesis

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem

Systems of Logic Based on Ordinals

  • Yapay Zeka konusunda çalışırken, satranç ile de ilgilenen Turing, satranç oyunu için bir algoritma programlar. Ancak bu algoritmayı çalıştıracak bir cihaz henüz ortada yoktur. Bunun üzerine 1952 yılında eline bir kağıt ve kalem alarak kendisi bilgisayarın yerine geçer ve adım adım yazdığı algoritmayı işleterek Allick Genie ile satranç oynar. Oyun sırasında beynini tamamen bir işlemci gibi kullanan Turing her bir hamleyi yarım saatte yapar ve sonunda Genie’ye yenilir. Bu oyun tarihe ilk Bilgisayarlı Satranç Oyunu olacak geçecektir. Oyun hamlelerini ekteki bağlantıdan izleyebilirsiniz. http://www.chessgames.com/perl/chessgame?gid=1356927
  • Kağııttan bir Engima makinesi yapmak, ya da Android telefonunuza çalışan bir Enigma simülatörü yüklemek isterseniz şu bağlantı hoşunuza gidebilir: http://mckoss.com/Crypto/Enigma.htm

 

YAZIDA KULLANILAN KAYNAKLAR

http://tr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

http://tr.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

http://tr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

http://tr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

http://www.acikbilim.com/2012/04/dosyalar/dogumunun-100-yilinda-unutulmus-bir-dahi-alan-turing.html

 

 

BAŞA DÖN

 

Reklamlar